Номер 792, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

792. Проделайте дома такой опыт: подбросьте 50 раз монету достоинством 1 р. и подсчитайте, сколько раз выпадет орёл. Запишите результаты в тетрадь. В классе подсчитайте, сколько всеми учениками было проведено опытов и каково общее число выпадений орла. Вычислите относительную частоту выпадения орла при бросании монеты.

Эта задача представляет собой практический эксперимент по теории вероятностей. Поскольку мы не можем провести реальный эксперимент, мы опишем его методику и решим задачу с использованием гипотетических (предполагаемых) данных, чтобы продемонстрировать ход решения.

Проведение опыта дома

Первый шаг — это индивидуальный эксперимент. Нужно взять монету (в задаче указана монета достоинством 1 р.) и подбросить ее 50 раз. При каждом броске необходимо фиксировать результат: «орёл» или «решка». По окончании 50 бросков нужно подсчитать, сколько всего раз выпал «орёл».
Предположим, в результате вашего эксперимента получились следующие данные:
• «Орёл» выпал 27 раз.
• «Решка» выпала 23 раза (поскольку общее число бросков 50, то $50 - 27 = 23$).
Этот результат (27 выпадений орла) необходимо записать в тетрадь.

Ответ: В результате личного эксперимента, состоящего из 50 бросков монеты, «орёл» выпал 27 раз (это гипотетический результат).

Подсчет результатов в классе

Второй шаг — сбор и обобщение данных со всего класса. Для этого необходимо:
1. Узнать, сколько всего учеников в классе провели эксперимент.
2. Сложить количество бросков, сделанных всеми учениками, чтобы получить общее число опытов ($N$).
3. Сложить количество выпадений «орла», полученное каждым учеником, чтобы найти общее число выпадений орла ($m$).

Допустим, в вашем классе 25 учеников, и каждый из них подбросил монету 50 раз.
Тогда общее число опытов (бросков), проведенных всеми учениками, равно:
$N = 25 \text{ учеников} \times 50 \text{ бросков} = 1250 \text{ бросков}$
Теперь предположим, что после того, как все ученики сообщили свои результаты по числу выпавших «орлов», их общая сумма составила 618.

Ответ: Всего учениками было проведено 1250 опытов, общее число выпадений орла составило 618 (на основе гипотетических данных).

Вычисление относительной частоты выпадения орла

Относительная частота события — это величина, которая показывает, какая доля от общего числа испытаний завершилась наступлением этого события. Она вычисляется по формуле:
$W(A) = \frac{m}{N}$
где $W(A)$ — относительная частота события $A$, $m$ — число испытаний, в которых событие $A$ произошло, а $N$ — общее число проведенных испытаний.

В нашем случае:
• Событие $A$ — это выпадение «орла».
• Общее число испытаний $N = 1250$.
• Число наступления события (общее число выпадений «орла») $m = 618$.

Подставляем наши данные в формулу и вычисляем относительную частоту:
$W(\text{орёл}) = \frac{618}{1250}$
Для удобства переведем эту дробь в десятичную:
$W(\text{орёл}) = \frac{618}{1250} = \frac{309}{625} = 0.4944$

Полученное значение $0.4944$ очень близко к теоретической вероятности выпадения орла для идеальной симметричной монеты, которая равна $P(\text{орёл}) = \frac{1}{2} = 0.5$. Это иллюстрирует важный принцип теории вероятностей — закон больших чисел, согласно которому при большом количестве испытаний относительная частота события приближается к его теоретической вероятности.

Ответ: Относительная частота выпадения орла при бросании монеты, вычисленная по результатам всего класса, составляет 0,4944.