Номер 1, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых неравенств является верным при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$?

1) $a - b < 2$

2) $b - a > 0$

3) $b - a < -3$

4) $a - b > -1$

Нам дано условие $a > b$. Проанализируем каждое из предложенных неравенств, чтобы определить, какое из них будет верным для любых значений $a$ и $b$, удовлетворяющих этому условию.

1) $a - b < 2$

Из условия $a > b$ следует, что разность $a - b$ является положительным числом, то есть $a - b > 0$. Однако это число может быть любым положительным числом. Например, если мы выберем $a = 5$ и $b = 1$, то условие $a > b$ (то есть $5 > 1$) выполняется. При этом разность $a - b = 5 - 1 = 4$. Неравенство $4 < 2$ является ложным. Следовательно, данное неравенство выполняется не при любых $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$.

Ответ: Неверно.

2) $b - a > 0$

Преобразуем исходное неравенство $a > b$. Вычтем из обеих частей неравенства $a$: $a - a > b - a$, что дает $0 > b - a$, или $b - a < 0$. Это означает, что разность $b - a$ всегда отрицательна. Неравенство $b - a > 0$ утверждает обратное, поэтому оно всегда ложно при выполнении условия $a > b$.

Ответ: Неверно.

3) $b - a < -3$

Как мы выяснили в предыдущем пункте, из $a > b$ следует, что $b - a < 0$. Однако это не гарантирует, что разность $b - a$ будет меньше $-3$. Например, если мы выберем $a = 2$ и $b = 1$, то условие $a > b$ (то есть $2 > 1$) выполняется. При этом разность $b - a = 1 - 2 = -1$. Неравенство $-1 < -3$ является ложным. Следовательно, данное неравенство выполняется не при любых $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$.

Ответ: Неверно.

4) $a - b > -1$

Из исходного условия $a > b$ следует, что разность $a - b$ всегда является положительным числом: $a - b > 0$. Любое положительное число по определению больше любого отрицательного числа. Так как $-1$ является отрицательным числом, то неравенство $a - b > -1$ будет верным для любого положительного значения $a - b$. Таким образом, это неравенство является верным при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$.

Ответ: Верно.