Номер 2, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. О числах $x$ и $y$ известно, что $x > y$. Какое из следующих неравенств неверно?

1) $x - 20 > y - 20$

2) $\frac{x}{24} > \frac{y}{24}$

3) $-\frac{x}{10} > -\frac{y}{10}$

4) $x + 14 > y + 14$

По условию задачи дано, что $x > y$. Необходимо проверить каждое из предложенных неравенств, используя свойства числовых неравенств, и найти неверное.

1) $x - 20 > y - 20$

Это неравенство получено из исходного $x > y$ путем вычитания числа 20 из обеих его частей. Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно, данное неравенство является верным.

Ответ: верно.

2) $\frac{x}{24} > \frac{y}{24}$

Это неравенство получено из исходного $x > y$ путем деления обеих его частей на положительное число 24. Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Поскольку $24 > 0$, данное неравенство является верным.

Ответ: верно.

3) $-\frac{x}{10} > -\frac{y}{10}$

Это неравенство можно получить из исходного $x > y$, разделив обе части на -10. Согласно свойству неравенств, при делении (или умножении) обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства должен измениться на противоположный (с «больше» на «меньше»).
Таким образом, из $x > y$ следует, что $\frac{x}{-10} < \frac{y}{-10}$, что равносильно $-\frac{x}{10} < -\frac{y}{10}$.
Следовательно, предложенное неравенство $-\frac{x}{10} > -\frac{y}{10}$ является неверным.

Ответ: неверно.

4) $x + 14 > y + 14$

Это неравенство получено из исходного $x > y$ путем прибавления числа 14 к обеим его частям. Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно, данное неравенство является верным.

Ответ: верно.

Вопрос задачи — указать неверное неравенство. Проанализировав все варианты, мы установили, что неверным является неравенство под номером 3.

Ответ: 3