Номер 4, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Известно, что $a > 6$. Сравните с нулём значение выражения:

1) $a - 5$;

2) $3 - a$;

3) $(a - 4)(6 - a)$.

1) a – 5;

Согласно условию, $a > 6$. Чтобы сравнить выражение $a - 5$ с нулём, вычтем число 5 из обеих частей исходного неравенства. При вычитании одного и того же числа из обеих частей неравенства его знак не меняется:
$a - 5 > 6 - 5$
$a - 5 > 1$
Поскольку $1 > 0$, то и выражение $a - 5$ больше нуля.
Ответ: $a - 5 > 0$.

2) 3 – a;

Используем исходное неравенство $a > 6$. Чтобы получить выражение $3 - a$, сначала умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$-a < -6$
Теперь прибавим число 3 к обеим частям полученного неравенства. Знак неравенства не изменится:
$3 - a < 3 - 6$
$3 - a < -3$
Поскольку $-3 < 0$, то и выражение $3 - a$ меньше нуля.
Ответ: $3 - a < 0$.

3) (a – 4)(6 – a).

Чтобы определить знак произведения, определим знак каждого из множителей.
Первый множитель: $(a - 4)$.
По условию $a > 6$. Так как $6 > 4$, то из этого следует, что $a > 4$. Если из большей части вычесть меньшую, разность будет положительной, следовательно, $a - 4 > 0$.
Второй множитель: $(6 - a)$.
По условию $a > 6$. Если из меньшего числа вычесть большее, разность будет отрицательной, следовательно, $6 - a < 0$.
Произведение положительного числа $(a - 4)$ и отрицательного числа $(6 - a)$ есть число отрицательное.
Таким образом, $(a - 4)(6 - a) < 0$.
Ответ: $(a - 4)(6 - a) < 0$.