Номер 3, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. На координатной прямой отмечено число $a$ (рис. 2).

Расположите в порядке возрастания числа $a$, $a^2$ и $-a$.

Рис. 2

Из рисунка видно, что число $a$ находится на координатной прямой между 0 и 1. Это означает, что $a$ является положительным числом, меньшим единицы. Математически это можно записать в виде двойного неравенства: $0 < a < 1$.

Нам необходимо расположить в порядке возрастания числа $a$, $a^2$ и $-a$. Для этого сравним их между собой.

1. Так как $a$ — положительное число ($a > 0$), то $-a$ — отрицательное число ($-a < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $a$ и $a^2$ будут больше, чем $-a$. Следовательно, $-a$ является наименьшим из трех чисел.

2. Теперь сравним $a$ и $a^2$. Поскольку $0 < a < 1$, мы можем умножить все части этого двойного неравенства на $a$. Так как $a$ — положительное число, знаки неравенства при умножении сохранятся:

$0 \cdot a < a \cdot a < 1 \cdot a$

$0 < a^2 < a$

Из этого неравенства следует, что $a^2$ меньше, чем $a$.

3. Объединим полученные результаты. Мы установили, что $-a$ — самое маленькое число, а из двух оставшихся чисел $a^2$ меньше, чем $a$. Таким образом, расположив числа в порядке возрастания, мы получаем следующую последовательность: $-a$, $a^2$, $a$.

Для наглядности можно взять конкретное значение, например, $a = 0,5$. Тогда:

• $a = 0,5$
• $a^2 = (0,5)^2 = 0,25$
• $-a = -0,5$

Расположив эти значения в порядке возрастания, получаем: $-0,5; 0,25; 0,5$, что соответствует последовательности $-a, a^2, a$.

Ответ: $-a, a^2, a$