Номер 3, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. На координатной прямой отмечено число $a$ (рис. 4).

Рис. 4

Расположите в порядке возрастания числа $a - 1$, $-a$ и $-a - 1$.

Для решения задачи проанализируем положение числа $a$ на координатной прямой. Из рисунка видно, что число $a$ находится между числами 1 и 2. Это можно записать в виде двойного неравенства: $1 < a < 2$.

Теперь, используя это неравенство, оценим значение каждого из данных выражений, чтобы сравнить их.

1. Оценим выражение $a - 1$. Вычтем 1 из всех частей исходного неравенства $1 < a < 2$:
$1 - 1 < a - 1 < 2 - 1$
$0 < a - 1 < 1$
Таким образом, значение выражения $a - 1$ — это положительное число, находящееся в интервале от 0 до 1.

2. Оценим выражение $-a$. Умножим все части неравенства $1 < a < 2$ на -1. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-1 \cdot 1 > -1 \cdot a > -1 \cdot 2$
$-1 > -a > -2$
Запишем это неравенство в более привычном виде (от меньшего к большему):
$-2 < -a < -1$
Следовательно, значение выражения $-a$ — это отрицательное число, находящееся в интервале от -2 до -1.

3. Оценим выражение $-a - 1$. Воспользуемся уже полученным неравенством для $-a$: $-2 < -a < -1$. Вычтем 1 из всех его частей:
$-2 - 1 < -a - 1 < -1 - 1$
$-3 < -a - 1 < -2$
Следовательно, значение выражения $-a - 1$ — это отрицательное число, находящееся в интервале от -3 до -2.

Теперь мы можем сравнить полученные значения. У нас есть число из интервала $(-3, -2)$, число из интервала $(-2, -1)$ и число из интервала $(0, 1)$. Располагая эти интервалы на числовой прямой, очевидно, что наименьшим будет число из интервала $(-3, -2)$, затем — из интервала $(-2, -1)$, и наибольшим — из интервала $(0, 1)$.

Таким образом, искомый порядок возрастания чисел: $-a - 1$, $-a$, $a - 1$.

Ответ: $-a - 1, -a, a - 1$.