Номер 1, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых неравенств является верным при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $-a < -b$?

1) $b - a < -2$

2) $b - a > 2$

3) $a - b > -2$

4) $a - b < 2$

Нам дано условие $-a < -b$. Для того чтобы определить, какое из предложенных неравенств является верным, сначала преобразуем исходное неравенство.

Умножим обе части неравенства $-a < -b$ на $-1$. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный:

$(-1) \cdot (-a) > (-1) \cdot (-b)$

$a > b$

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти неравенство, которое всегда будет верным при условии, что $a > b$. Из этого неравенства следует, что разность $a - b$ всегда является положительным числом, то есть $a - b > 0$.

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $b - a < -2$

Из $a > b$ следует, что $b - a < 0$. Утверждение, что $b-a$ всегда меньше $-2$, неверно. Например, если $a=1$ и $b=0$, то условие $1 > 0$ выполняется, но $b-a = 0 - 1 = -1$, а неравенство $-1 < -2$ ложно. Этот вариант неверный.

2) $b - a > 2$

Из $a > b$ следует, что $b - a < 0$. Отрицательное число не может быть больше положительного числа 2, поэтому это неравенство никогда не выполняется. Этот вариант неверный.

3) $a - b > -2$

Мы выяснили, что $a - b > 0$. Любое число, которое больше 0 (любое положительное число), всегда больше любого отрицательного числа, в том числе и $-2$. Следовательно, это неравенство является верным при любых $a$ и $b$, удовлетворяющих исходному условию.

4) $a - b < 2$

Мы знаем, что $a - b > 0$, но это не означает, что эта разность не может быть больше или равна 2. Например, если $a=5$ и $b=1$, то условие $5 > 1$ выполняется, но $a-b=4$, а неравенство $4 < 2$ ложно. Этот вариант неверный.

Таким образом, единственное верное неравенство — это $a - b > -2$.

Ответ: 3