Номер 1, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какие из данных утверждений верны:

a) если $a > 5$ и $b > 3$, то $a + b > 8$;

б) если $a > 5$ и $b > 3$, то $ab > 15$;

в) если $a > 5$ и $b > 3$, то $a - b > 2?

1) только а

2) только б

3) только а и б

4) а, б и в

Проверим каждое из утверждений, используя данные условия $a > 5$ и $b > 3$.

а) если $a > 5$ и $b > 3$, то $a + b > 8$
Это утверждение верно. Согласно свойству числовых неравенств, можно почленно складывать неравенства одного знака. Сложим неравенства $a > 5$ и $b > 3$:
$a + b > 5 + 3$
$a + b > 8$
Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

б) если $a > 5$ и $b > 3$, то $ab > 15$
Это утверждение верно. Из условий следует, что $a$ и $b$ — положительные числа. Согласно свойству числовых неравенств, можно почленно перемножать неравенства одного знака, если их левые и правые части положительны. Перемножим неравенства $a > 5$ и $b > 3$:
$a \cdot b > 5 \cdot 3$
$ab > 15$
Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

в) если $a > 5$ и $b > 3$, то $a - b > 2$
Это утверждение неверно. Нельзя почленно вычитать неравенства одного знака. Для опровержения достаточно привести контрпример. Возьмем значения $a$ и $b$, удовлетворяющие условиям, при которых утверждение не выполняется.
Например, пусть $a = 6$ (что больше 5) и $b = 4$ (что больше 3).
Тогда их разность $a - b = 6 - 4 = 2$.
Неравенство $a - b > 2$ превращается в $2 > 2$, что является ложным.
Другой контрпример: пусть $a=5.5$ и $b=5$. Условия $5.5 > 5$ и $5 > 3$ выполнены. Но $a - b = 5.5 - 5 = 0.5$, а $0.5 > 2$ — неверно.
Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

Таким образом, верными являются только утверждения а и б. Это соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: 3.