Номер 1, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какие из данных утверждений верны:

а) если $a > 12$ и $b > 4$, то $ab > 48$;

б) если $a > 12$ и $b > 4$, то $\frac{a}{b} > 3$;

в) если $a > 12$ и $b > 4$, то $a - b > 8$?

1) только а

2) только а и б

3) только б и в

4) а, б и в

Проанализируем каждое утверждение по отдельности, исходя из заданных условий $a > 12$ и $b > 4$.

а) если a > 12 и b > 4, то ab > 48

Это утверждение верно. Так как $a$ и $b$ — положительные числа ($a > 12 > 0$ и $b > 4 > 0$), мы можем перемножить два неравенства с одинаковым знаком. Умножим левые и правые части неравенств:

$a \cdot b > 12 \cdot 4$

$ab > 48$

Неравенство выполняется.

Ответ: утверждение верно.

б) если a > 12 и b > 4, то $\frac{a}{b}$ > 3

Это утверждение неверно. Чтобы доказать это, достаточно найти хотя бы один контрпример, где условия $a > 12$ и $b > 4$ выполняются, а заключение $\frac{a}{b} > 3$ — нет.

Возьмем значение $a$, близкое к 12, и большое значение $b$. Например, пусть $a = 13$ и $b = 10$. Оба условия выполнены: $13 > 12$ и $10 > 4$.

Теперь проверим заключение:

$\frac{a}{b} = \frac{13}{10} = 1.6$

Неравенство $1.6 > 3$ является ложным. Следовательно, исходное утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверно.

в) если a > 12 и b > 4, то a − b > 8

Это утверждение также неверно. Приведем контрпример. Возьмем значения $a$ и $b$, близкие к границам своих интервалов.

Например, пусть $a = 13$ (что больше 12) и $b = 5$ (что больше 4).

Найдем их разность:

$a - b = 13 - 5 = 8$

Неравенство $8 > 8$ является ложным, так как число 8 равно само себе, а не строго больше. Следовательно, исходное утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверно.

Таким образом, из трех утверждений верным является только утверждение а). Среди предложенных вариантов этому соответствует номер 1.

Ответ: 1