Номер 1, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какие из данных утверждений верны:

а) если $a > 6$ и $b > 8$, то $a + b > 12$;

б) если $a < 6$ и $b > 8$, то $\frac{a}{b} < 0,75$;

в) если $a < 6$ и $b > 8$, то $a - b < -2$?

1) только а

2) только а и б

3) только б и в

4) а, б и в

Для определения верных утверждений проанализируем каждое из них.

а) если a > 6 и b > 8, то a + b > 12

Нам даны два строгих неравенства одного знака ($a > 6$ и $b > 8$). Согласно свойству числовых неравенств, мы можем их почленно сложить: $a + b > 6 + 8$. В результате сложения получаем неравенство $a + b > 14$. Поскольку $14 > 12$, то из того, что $a + b > 14$, очевидно следует, что $a + b > 12$. Таким образом, утверждение а является верным.

б) если a < 6 и b > 8, то a/b < 0,75

Нам необходимо проверить, следует ли из условий $a < 6$ и $b > 8$ неравенство $\frac{a}{b} < 0,75$. Представим $0,75$ в виде обыкновенной дроби: $0,75 = \frac{3}{4}$. Неравенство примет вид: $\frac{a}{b} < \frac{3}{4}$. Рассмотрим неравенство $b > 8$. Так как $\frac{3}{4}$ — положительное число, мы можем умножить обе части неравенства на него, сохранив знак: $\frac{3}{4} \cdot b > \frac{3}{4} \cdot 8$, что дает $\frac{3}{4}b > 6$. Теперь у нас есть два факта: $a < 6$ и $6 < \frac{3}{4}b$. По свойству транзитивности неравенств, отсюда следует, что $a < \frac{3}{4}b$. Поскольку из условия $b > 8$ следует, что $b$ — положительное число, мы можем разделить обе части неравенства $a < \frac{3}{4}b$ на $b$, сохранив знак неравенства: $\frac{a}{b} < \frac{3}{4}$, или $\frac{a}{b} < 0,75$. Таким образом, утверждение б является верным.

в) если a < 6 и b > 8, то a - b < -2?

Нам даны неравенства $a < 6$ и $b > 8$. Для того чтобы оценить разность $a - b$, мы можем представить ее как сумму $a + (-b)$. Нам нужно получить неравенство для $-b$. Для этого умножим обе части неравенства $b > 8$ на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $-b < -8$. Теперь мы можем сложить два неравенства одного знака: $a < 6$ и $-b < -8$. $a + (-b) < 6 + (-8)$ $a - b < -2$. Таким образом, утверждение в является верным.

Мы установили, что все три утверждения (а, б и в) верны. Следовательно, правильным является вариант ответа, который включает все три утверждения.

Ответ: 4.