Номер 5, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Дано: $5 < m < 10$ и $4 < n < 7$. Оцените значение выражения:

1) $2m - 3n$;

2) $\frac{n}{m}$.

1) $2m - 3n$

Нам даны два неравенства: $5 < m < 10$ и $4 < n < 7$.
Чтобы оценить выражение $2m - 3n$, необходимо сначала оценить значение $2m$ и $-3n$.
1. Оценим значение $2m$. Для этого умножим все части неравенства $5 < m < 10$ на положительное число 2. Знак неравенства при этом не изменится:
$2 \cdot 5 < 2 \cdot m < 2 \cdot 10$
$10 < 2m < 20$
2. Оценим значение $-3n$. Сначала умножим все части неравенства $4 < n < 7$ на 3:
$3 \cdot 4 < 3 \cdot n < 3 \cdot 7$
$12 < 3n < 21$
Теперь умножим полученное неравенство на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-21 < -3n < -12$
3. Теперь выполним почленное сложение полученных неравенств для $2m$ и $-3n$:
$10 < 2m < 20$
$+\begin{smallmatrix} \\ \end{smallmatrix}$
$-21 < -3n < -12$
___________________
$10 + (-21) < 2m + (-3n) < 20 + (-12)$
$-11 < 2m - 3n < 8$
Ответ: $-11 < 2m - 3n < 8$

2) $\frac{n}{m}$

Чтобы оценить значение частного $\frac{n}{m}$, представим его в виде произведения $n \cdot \frac{1}{m}$ и оценим каждый множитель.
У нас есть неравенство для $n$: $4 < n < 7$.
1. Оценим значение $\frac{1}{m}$. Нам дано неравенство $5 < m < 10$. Так как все части этого неравенства положительны, мы можем взять обратные величины, изменив при этом знаки неравенства на противоположные:
$\frac{1}{10} < \frac{1}{m} < \frac{1}{5}$
2. Теперь почленно перемножим неравенства для $n$ и $\frac{1}{m}$. Так как все части обоих неравенств положительны, мы можем это сделать:
$4 < n < 7$
$\times\begin{smallmatrix} \\ \end{smallmatrix}$
$\frac{1}{10} < \frac{1}{m} < \frac{1}{5}$
___________________
$4 \cdot \frac{1}{10} < n \cdot \frac{1}{m} < 7 \cdot \frac{1}{5}$
$\frac{4}{10} < \frac{n}{m} < \frac{7}{5}$
Преобразуем дроби в десятичные для удобства:
$0.4 < \frac{n}{m} < 1.4$
Ответ: $0.4 < \frac{n}{m} < 1.4$