Номер 4, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Известно, что $-1 < b < 3$. Сравните с нулём значение выражения:

1) $b - 4$;

2) $(b - 3)(b + 2)$;

3) $(b - 6)(7 - b)(b + 3)$.

1) b – 4;

Используя данное по условию неравенство $ -1 < b < 3 $, оценим значение выражения $ b - 4 $. Для этого вычтем число 4 из всех частей неравенства:
$ -1 - 4 < b - 4 < 3 - 4 $
$ -5 < b - 4 < -1 $
Поскольку значение выражения $ b - 4 $ находится в интервале от -5 до -1, оно всегда отрицательно, то есть меньше нуля.

Ответ: $ b - 4 < 0 $.

2) (b – 3)(b + 2);

Чтобы определить знак произведения, оценим знак каждого множителя отдельно, исходя из условия $ -1 < b < 3 $.
1. Оценим множитель $ (b - 3) $. Вычтем 3 из всех частей неравенства:
$ -1 - 3 < b - 3 < 3 - 3 $
$ -4 < b - 3 < 0 $
Следовательно, множитель $ (b - 3) $ всегда отрицателен.
2. Оценим множитель $ (b + 2) $. Прибавим 2 ко всем частям неравенства:
$ -1 + 2 < b + 2 < 3 + 2 $
$ 1 < b + 2 < 5 $
Следовательно, множитель $ (b + 2) $ всегда положителен.
Произведение отрицательного числа $ (b - 3) $ и положительного числа $ (b + 2) $ всегда является отрицательным числом.

Ответ: $ (b - 3)(b + 2) < 0 $.

3) (b – 6)(7 – b)(b + 3).

Определим знак каждого из трех множителей, используя условие $ -1 < b < 3 $.
1. Оценим множитель $ (b - 6) $. Вычтем 6 из всех частей неравенства:
$ -1 - 6 < b - 6 < 3 - 6 $
$ -7 < b - 6 < -3 $
Таким образом, $ (b - 6) < 0 $ (отрицательный).
2. Оценим множитель $ (7 - b) $. Сначала найдем диапазон для $ -b $. Умножим неравенство $ -1 < b < 3 $ на -1, изменив знаки на противоположные: $ 1 > -b > -3 $, или $ -3 < -b < 1 $. Теперь прибавим 7 ко всем частям:
$ -3 + 7 < 7 - b < 1 + 7 $
$ 4 < 7 - b < 8 $
Таким образом, $ (7 - b) > 0 $ (положительный).
3. Оценим множитель $ (b + 3) $. Прибавим 3 ко всем частям неравенства:
$ -1 + 3 < b + 3 < 3 + 3 $
$ 2 < b + 3 < 6 $
Таким образом, $ (b + 3) > 0 $ (положительный).
Теперь определим знак всего выражения, перемножив знаки множителей: (отрицательный) × (положительный) × (положительный). Результат будет отрицательным.

Ответ: $ (b - 6)(7 - b)(b + 3) < 0 $.