Номер 2, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. На координатной прямой отмечены числа $m$ и $n$ (рис. 3). Какое из следующих неравенств неверно?

1) $\frac{m}{8} < \frac{n}{8}$

2) $-m < -n$

3) $m + 9 > n + 9$

4) $m - 12 > n - 12$

Рис. 3

На координатной прямой точка $m$ находится правее точки $n$. Это означает, что значение $m$ больше значения $n$. Запишем это в виде неравенства:

$m > n$

Теперь проверим каждое из предложенных неравенств, основываясь на том, что $m > n$.

1) $\frac{m}{8} < \frac{n}{8}$

Возьмем исходное верное неравенство $m > n$. Согласно свойствам неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Разделим обе части на 8: $\frac{m}{8} > \frac{n}{8}$
Полученное неравенство противоречит неравенству, данному в этом пункте. Следовательно, неравенство $\frac{m}{8} < \frac{n}{8}$ неверно.
Ответ: неверно.

2) $-m < -n$

Возьмем исходное верное неравенство $m > n$. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части на -1: $m \cdot (-1) < n \cdot (-1)$ $-m < -n$
Полученное неравенство совпадает с неравенством, данным в этом пункте. Следовательно, неравенство $-m < -n$ верно.
Ответ: верно.

3) $m + 9 > n + 9$

Возьмем исходное верное неравенство $m > n$. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям 9: $m + 9 > n + 9$
Полученное неравенство совпадает с неравенством, данным в этом пункте. Следовательно, неравенство $m + 9 > n + 9$ верно.
Ответ: верно.

4) $m - 12 > n - 12$

Возьмем исходное верное неравенство $m > n$. Если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей 12: $m - 12 > n - 12$
Полученное неравенство совпадает с неравенством, данным в этом пункте. Следовательно, неравенство $m - 12 > n - 12$ верно.
Ответ: верно.

По результатам проверки единственным неверным неравенством является неравенство под номером 1.