Номер 3, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. На координатной прямой отмечено число $a$ (рис. 6).

Рис. 6

Расположите в порядке возрастания числа $a$, $\frac{1}{a}$ и $a - 1$.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо проанализировать и сравнить их значения, основываясь на информации из рисунка.

На координатной прямой отмечено число $a$, которое находится между 0 и 1. Это можно записать в виде двойного неравенства: $0 < a < 1$. Теперь оценим каждое из трех выражений: $a$, $\frac{1}{a}$ и $a - 1$.

Оценка числа $a$
Как следует из условия, $a$ — это положительное число, которое меньше 1.

Оценка выражения $a - 1$
Возьмем неравенство $0 < a < 1$ и вычтем 1 из каждой его части:
$0 - 1 < a - 1 < 1 - 1$
$-1 < a - 1 < 0$
Это означает, что выражение $a - 1$ является отрицательным числом.

Оценка выражения $\frac{1}{a}$
Так как $a$ — положительное число ($a > 0$), мы можем разделить неравенство $a < 1$ на $a$, не меняя знака неравенства:
$\frac{a}{a} < \frac{1}{a}$
$1 < \frac{1}{a}$
Это означает, что выражение $\frac{1}{a}$ больше 1.

Теперь у нас есть следующие факты:
- $a - 1$ — отрицательное число.
- $a$ — положительное число, меньшее 1.
- $\frac{1}{a}$ — число, большее 1.

Любое отрицательное число меньше любого положительного. Из двух положительных чисел то, что меньше 1, будет меньше того, что больше 1. Следовательно, расположив числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), мы получим следующую последовательность: $a - 1$, $a$, $\frac{1}{a}$.

Ответ: $a - 1$, $a$, $\frac{1}{a}$.