Номер 1, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых неравенств является верным при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $-a > -b$?

1) $a - b > -1$

2) $a - b < -1$

3) $a - b > 1$

4) $a - b < 1$

Для решения задачи необходимо сначала преобразовать исходное неравенство, которому удовлетворяют переменные $a$ и $b$.

Исходное неравенство: $-a > -b$

Умножим обе части этого неравенства на $-1$. По правилам работы с неравенствами, при умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный: $(-a) \cdot (-1) < (-b) \cdot (-1)$

В результате получаем: $a < b$

Теперь нам нужно определить, какое из предложенных неравенств будет всегда верным, если известно, что $a < b$. Все предложенные варианты содержат выражение $a - b$. Преобразуем неравенство $a < b$, чтобы получить это выражение. Для этого вычтем $b$ из обеих частей неравенства: $a - b < b - b$ $a - b < 0$

Таким образом, мы установили, что разность $a - b$ всегда является отрицательным числом. Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа.

1) $a - b > -1$
Это неравенство не всегда является верным. Мы можем подобрать такие значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют условию $a < b$, но для которых это неравенство не выполняется. Например, пусть $a = 1$ и $b = 3$. Условие $1 < 3$ истинно. Вычислим $a - b = 1 - 3 = -2$. Неравенство $-2 > -1$ является ложным.

2) $a - b < -1$
Это неравенство также не всегда является верным. Например, пусть $a = 1$ и $b = 1.5$. Условие $1 < 1.5$ истинно. Вычислим $a - b = 1 - 1.5 = -0.5$. Неравенство $-0.5 < -1$ является ложным.

3) $a - b > 1$
Это неравенство всегда является ложным. Мы установили, что $a - b < 0$, то есть $a - b$ — это отрицательное число. Отрицательное число никогда не может быть больше положительного числа $1$.

4) $a - b < 1$
Это неравенство всегда является верным. Мы знаем, что $a - b < 0$. Любое число, которое меньше нуля (то есть любое отрицательное число), всегда меньше, чем положительное число $1$. Следовательно, если $a - b < 0$, то неравенство $a - b < 1$ будет выполняться всегда.

Ответ: 4