Номер 2, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. На координатной прямой отмечены числа x и y (рис. 5). Какое из следующих неравенств неверно?

1) $x - 6 < y - 6$

2) $x + 8 < y + 8$

3) $-x < -y$

4) $\frac{x}{7} < \frac{y}{7}$

Рис. 5

Из рисунка 5 видно, что на координатной прямой точка x находится левее точки y. Это означает, что число x меньше числа y. Запишем это в виде верного числового неравенства:

$x < y$

Теперь проверим каждое из предложенных неравенств, используя основные свойства числовых неравенств, чтобы найти неверное.

1) $x - 6 < y - 6$

Это неравенство получено из верного неравенства $x < y$ путем вычитания одного и того же числа 6 из обеих его частей. По свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно, это неравенство верно.

Ответ: верно.

2) $x + 8 < y + 8$

Это неравенство получено из верного неравенства $x < y$ путем прибавления одного и того же числа 8 к обеим его частям. По свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно, это неравенство верно.

Ответ: верно.

3) $-x < -y$

Это неравенство можно получить из верного неравенства $x < y$ путем умножения обеих его частей на -1. По свойству неравенств, при умножении обеих частей верного неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, из $x < y$ должно следовать, что $-x > -y$. Предложенное неравенство $-x < -y$ является неверным.

Ответ: неверно.

4) $\frac{x}{7} < \frac{y}{7}$

Это неравенство получено из верного неравенства $x < y$ путем деления обеих его частей на положительное число 7. По свойству неравенств, при делении обеих частей верного неравенства на положительное число знак неравенства не меняется. Следовательно, это неравенство верно.

Ответ: верно.

Таким образом, единственным неверным неравенством из перечисленных является неравенство под номером 3.