Номер 2, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. О числах $m$ и $n$ известно, что $m < n$. Какое из следующих неравенств неверно?

1) $m - 34 < n - 34$

2) $m + 28 < n + 28$

3) $-\frac{m}{15} < -\frac{n}{15}$

4) $\frac{m}{18} < \frac{n}{18}$

По условию задачи дано неравенство $m < n$. Проверим верность каждого из предложенных неравенств, основываясь на свойствах числовых неравенств.

1) $m - 34 < n - 34$

Данное неравенство получено из исходного ($m < n$) путем вычитания одного и того же числа (34) из обеих его частей. Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно, это неравенство является верным.

Ответ: верно.

2) $m + 28 < n + 28$

Это неравенство получено путем прибавления к обеим частям исходного неравенства $m < n$ одного и того же числа (28). Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно, это неравенство является верным.

Ответ: верно.

3) $-\frac{m}{15} < -\frac{n}{15}$

Чтобы получить это неравенство из исходного $m < n$, нужно выполнить два действия: разделить обе части на 15 и умножить на -1.
1. Разделим обе части на положительное число 15. Знак неравенства сохранится: $\frac{m}{15} < \frac{n}{15}$.
2. Умножим обе части на отрицательное число -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства должен измениться на противоположный (с "<" на ">"): $-\frac{m}{15} > -\frac{n}{15}$.
Предложенное в варианте неравенство $-\frac{m}{15} < -\frac{n}{15}$ противоречит правилу, следовательно, оно является неверным.

Ответ: неверно.

4) $\frac{m}{18} < \frac{n}{18}$

Данное неравенство получено путем деления обеих частей исходного неравенства $m < n$ на одно и то же положительное число (18). Согласно свойству неравенств, при делении на положительное число знак неравенства не меняется. Следовательно, это неравенство является верным.

Ответ: верно.

Таким образом, неверным является неравенство, указанное в пункте 3.