Номер 3, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Вкладчик положил в банк 100 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года, если никаких операций со счётом, кроме ежегодного начисления процентов, проводиться не будет?

1) 110 000 р.

2) 112 500 р.

3) 112 050 р.

4) 110 250 р.

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, поскольку проценты начисляются ежегодно, и в последующие годы они начисляются на сумму вклада вместе с уже начисленными процентами.

Решение по шагам:

1. Рассчитаем сумму на счете через один год.

Начальная сумма вклада составляет 100 000 рублей. Процентная ставка — 5% годовых. Найдем сумму процентов, начисленных за первый год:

$100\ 000 \cdot 5\% = 100\ 000 \cdot 0,05 = 5\ 000$ рублей.

Теперь общая сумма на счете через год составит:

$100\ 000 + 5\ 000 = 105\ 000$ рублей.

2. Рассчитаем итоговую сумму на счете через два года.

На второй год проценты будут начисляться на новую сумму, которая составляет 105 000 рублей.

Сумма процентов за второй год:

$105\ 000 \cdot 5\% = 105\ 000 \cdot 0,05 = 5\ 250$ рублей.

Итоговая сумма на счете после двух лет:

$105\ 000 + 5\ 250 = 110\ 250$ рублей.

Решение с использованием формулы сложных процентов:

Итоговую сумму ($S$) можно также рассчитать по общей формуле сложных процентов:

$S = P \cdot (1 + r)^n$

где $P$ — первоначальная сумма вклада (100 000 р.), $r$ — годовая процентная ставка в долях (5% = 0,05), $n$ — количество лет (2 года).

Подставим значения в формулу:

$S = 100\ 000 \cdot (1 + 0,05)^2 = 100\ 000 \cdot (1,05)^2 = 100\ 000 \cdot 1,1025 = 110\ 250$ рублей.

Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 4).

Ответ: 110 250 р.