Страница 129 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Государству принадлежит 60 % акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия за год после уплаты налогов составила 150 млн р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату дивидендов частным акционерам?

1) 9 млн р.

2) 6 млн р.

3) 90 млн р.

4) 60 млн р.

Для решения данной задачи необходимо определить долю акций, принадлежащую частным лицам, и затем рассчитать соответствующую этой доле часть прибыли.

1. Нахождение доли частных акционеров

Все акции предприятия составляют 100%. По условию, государству принадлежит 60% акций. Следовательно, оставшаяся часть акций принадлежит частным лицам. Вычислим их долю:

$100\% - 60\% = 40\%$

Таким образом, частные акционеры владеют 40% акций предприятия.

2. Расчет суммы дивидендов для частных акционеров

Общая прибыль предприятия за год после уплаты налогов составила 150 млн рублей. Эта прибыль распределяется между всеми акционерами пропорционально их долям. Частным акционерам полагается 40% от общей прибыли.

Рассчитаем сумму дивидендов, причитающуюся частным акционерам:

$150 \, \text{млн р.} \times \frac{40}{100} = 150 \, \text{млн р.} \times 0.4 = 60 \, \text{млн р.}$

Следовательно, на выплату дивидендов частным акционерам должна пойти сумма в 60 млн рублей. Этот вариант соответствует ответу под номером 4).

Ответ: 60 млн р.

2. В прошлом году абонентная плата за пользование телефоном составляла 350 р. в месяц, а в этом году — 406 р.

На сколько процентов увеличилась абонентная плата?

1) 116 %

2) 16 %

3) 1,6 %

4) 0,16 %

Для того чтобы определить, на сколько процентов увеличилась абонентская плата, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала найдем абсолютное увеличение стоимости, то есть разницу между новой и старой ценой:

$406 \text{ р.} - 350 \text{ р.} = 56 \text{ р.}$

Таким образом, плата увеличилась на 56 рублей.

2. Теперь рассчитаем, какую часть это увеличение составляет от первоначальной стоимости. Для этого разделим абсолютное увеличение на первоначальную стоимость (абонентскую плату в прошлом году), которую мы принимаем за 100%.

Процентное увеличение вычисляется по формуле:

$(\frac{\text{Новая цена} - \text{Старая цена}}{\text{Старая цена}}) \cdot 100\%$

Подставим наши значения:

$(\frac{56}{350}) \cdot 100\%$

Выполним вычисления:

$\frac{56}{350} = 0,16$

Теперь умножим полученное значение на 100%, чтобы выразить его в процентах:

$0,16 \cdot 100\% = 16\%$

Следовательно, абонентская плата увеличилась на 16%. Этот вариант соответствует пункту 2).

Ответ: 16 %.

3. Вкладчик положил в банк 100 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года, если никаких операций со счётом, кроме ежегодного начисления процентов, проводиться не будет?

1) 110 000 р.

2) 112 500 р.

3) 112 050 р.

4) 110 250 р.

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, поскольку проценты начисляются ежегодно, и в последующие годы они начисляются на сумму вклада вместе с уже начисленными процентами.

Решение по шагам:

1. Рассчитаем сумму на счете через один год.

Начальная сумма вклада составляет 100 000 рублей. Процентная ставка — 5% годовых. Найдем сумму процентов, начисленных за первый год:

$100\ 000 \cdot 5\% = 100\ 000 \cdot 0,05 = 5\ 000$ рублей.

Теперь общая сумма на счете через год составит:

$100\ 000 + 5\ 000 = 105\ 000$ рублей.

2. Рассчитаем итоговую сумму на счете через два года.

На второй год проценты будут начисляться на новую сумму, которая составляет 105 000 рублей.

Сумма процентов за второй год:

$105\ 000 \cdot 5\% = 105\ 000 \cdot 0,05 = 5\ 250$ рублей.

Итоговая сумма на счете после двух лет:

$105\ 000 + 5\ 250 = 110\ 250$ рублей.

Решение с использованием формулы сложных процентов:

Итоговую сумму ($S$) можно также рассчитать по общей формуле сложных процентов:

$S = P \cdot (1 + r)^n$

где $P$ — первоначальная сумма вклада (100 000 р.), $r$ — годовая процентная ставка в долях (5% = 0,05), $n$ — количество лет (2 года).

Подставим значения в формулу:

$S = 100\ 000 \cdot (1 + 0,05)^2 = 100\ 000 \cdot (1,05)^2 = 100\ 000 \cdot 1,1025 = 110\ 250$ рублей.

Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 4).

Ответ: 110 250 р.

4. Известно, что $x = 16,3 \pm 0,2$. Какому из данных чисел может быть равным точное значение $x$?

1) 16

2) 15,9

3) 16,2

4) 16,6

Условие $x = 16,3 \pm 0,2$ означает, что точное значение $x$ находится в некотором интервале. Это можно записать в виде двойного неравенства.

Найдем нижнюю и верхнюю границы этого интервала:

Нижняя граница: $16,3 - 0,2 = 16,1$.

Верхняя граница: $16,3 + 0,2 = 16,5$.

Таким образом, точное значение $x$ должно удовлетворять неравенству $16,1 \le x \le 16,5$. Иными словами, $x$ принадлежит промежутку $[16,1; 16,5]$.

Проверим каждое из предложенных чисел, чтобы определить, какое из них попадает в этот промежуток.

1) 16

Число 16 не входит в промежуток $[16,1; 16,5]$, так как $16 < 16,1$.

2) 15,9

Число 15,9 не входит в промежуток $[16,1; 16,5]$, так как $15,9 < 16,1$.

3) 16,2

Число 16,2 входит в промежуток $[16,1; 16,5]$, так как выполняется неравенство $16,1 \le 16,2 \le 16,5$.

4) 16,6

Число 16,6 не входит в промежуток $[16,1; 16,5]$, так как $16,6 > 16,5$.

Следовательно, единственным числом из предложенных, которое может быть равным точному значению $x$, является 16,2.

Ответ: 3

5. Чему равна абсолютная погрешность приближения числа 7,463 числом 7,46?

1) 0,007

2) -0,003

3) 0,003

4) 0,03

Абсолютная погрешность приближения - это модуль разности между точным значением и приближенным значением. Она вычисляется по формуле:
$\Delta = |x - a|$, где $x$ – точное значение, а $a$ – приближенное значение.

В данном случае:
Точное значение $x = 7,463$.
Приближенное значение $a = 7,46$.

Подставим значения в формулу и вычислим абсолютную погрешность:
$\Delta = |7,463 - 7,46| = |0,003| = 0,003$.

Таким образом, абсолютная погрешность приближения равна 0,003, что соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 0,003

6. Из натуральных чисел, которые больше 9 и меньше 20, наугад выбирают одно число. Установите соответствие между событиями, записанными в левом столбце, и их вероятностями, записанными в правом столбце.

События

А) выбранное число является составным

Б) выбранное число является двузначным

В) выбранное число делится нацело на 3

Вероятности событий

1) 0

2) 0,3

3) 0,6

4) 0,8

5) 1

Для решения задачи сначала определим множество натуральных чисел, которые больше 9 и меньше 20. Это числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Всего в этом множестве 10 чисел. Это общее число возможных исходов, $N=10$.

Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число всех возможных исходов.

7. Брюки стоили 800 р. Сначала их цену повысили, а затем снизили на одно и то же количество процентов. После этого брюки стали стоить 792 р. На сколько процентов изменяли каждый раз цену брюк?

Пусть первоначальная цена брюк составляет 800 рублей, а процент, на который изменялась цена, равен $x$.

1. Сначала цену повысили на $x$%. Новая цена составила:
$800 \cdot (1 + \frac{x}{100})$ рублей.

2. Затем полученную цену снизили на те же $x$%. Итоговая цена стала равна 792 рубля. Это можно выразить уравнением:
$(800 \cdot (1 + \frac{x}{100})) \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 792$

Теперь решим это уравнение. Воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$800 \cdot (1^2 - (\frac{x}{100})^2) = 792$
$800 \cdot (1 - \frac{x^2}{10000}) = 792$

Разделим обе части уравнения на 800:
$1 - \frac{x^2}{10000} = \frac{792}{800}$

Сократим дробь в правой части:
$\frac{792}{800} = \frac{99 \cdot 8}{100 \cdot 8} = \frac{99}{100} = 0.99$

Подставим это значение обратно в уравнение:
$1 - \frac{x^2}{10000} = 0.99$

Теперь найдем $x$:
$\frac{x^2}{10000} = 1 - 0.99$
$\frac{x^2}{10000} = 0.01$
$x^2 = 0.01 \cdot 10000$
$x^2 = 100$
$x = \sqrt{100} = 10$

Таким образом, цена была сначала повышена на 10%, а затем снижена на 10%.

Ответ: на 10%.