Страница 130 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

8. Студентка на первом курсе должна выбрать один из четырёх семинаров, который она будет посещать, и одну из шести спортивных секций, в которой будет заниматься. Сколько всего у студентки существует вариантов выбора семинара и секции?

Для решения этой задачи используется комбинаторное правило умножения. Студентке необходимо сделать два независимых выбора: выбрать один семинар и одну спортивную секцию.

Количество способов выбрать один семинар из четырех предложенных равно 4.

Количество способов выбрать одну спортивную секцию из шести предложенных равно 6.

Чтобы найти общее количество возможных пар "семинар и секция", нужно перемножить количество вариантов для каждого выбора.
Общее количество вариантов = (Количество вариантов семинара) × (Количество вариантов секции)

Выполним вычисление:
$4 \times 6 = 24$

Таким образом, у студентки существует 24 различных варианта выбора.
Ответ: 24

9. Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг?

9. Эта задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью вычисления числа перестановок. Поскольку каждая книга уникальна и порядок их расположения на полке важен, нам необходимо найти, сколькими способами можно упорядочить 5 различных элементов.

Количество перестановок для $n$ различных элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле n-факториал:$P_n = n!$где $n!$ — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

В данном случае у нас 5 книг, поэтому $n=5$. Подставим это значение в формулу и произведем расчет:$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$

Следовательно, существует 120 различных способов расставить 5 книг на полке. Ответ: 120.

10. Магазин получил 300 чашек синего, красного и жёлтого цветов. Вероятность того, что наугад взятая чашка будет красного цвета, равна 0,2. У скольких полученных чашек цвет отличен от красного?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода.

Способ 1. Через нахождение количества красных чашек

Сначала определим, сколько красных чашек получил магазин. Общее количество чашек равно 300. Вероятность того, что случайно выбранная чашка окажется красной, составляет 0,2. Чтобы найти количество красных чашек, нужно общее количество чашек умножить на эту вероятность:

Количество красных чашек = $300 \times 0.2 = 60$.

Теперь, чтобы найти количество чашек, цвет которых отличен от красного, нужно из общего числа чашек вычесть количество красных:

$300 - 60 = 240$.

Таким образом, 240 чашек имеют цвет, отличный от красного.

Способ 2. Через вероятность противоположного события

События "взятая чашка — красная" и "взятая чашка — не красная" являются противоположными. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.

Найдем вероятность того, что взятая чашка будет не красного цвета:

$P(\text{не красная}) = 1 - P(\text{красная}) = 1 - 0.2 = 0.8$.

Теперь, зная вероятность, можно найти количество чашек не красного цвета. Для этого нужно умножить общее количество чашек на вероятность того, что чашка не красная:

Количество чашек не красного цвета = $300 \times 0.8 = 240$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 240

11. В таблице отображена информация о количестве телевизоров, проданных интернет-магазином в течение первых шести месяцев года.

Поскольку в задании не сформулирован конкретный вопрос, проанализируем представленные данные, выполнив стандартные статистические вычисления.

а) В каком месяце было продано наибольшее, а в каком — наименьшее количество телевизоров?

Для ответа на этот вопрос сравним количество проданных телевизоров за каждый месяц: 48 (Январь), 60 (Февраль), 84 (Март), 80 (Апрель), 93 (Май), 55 (Июнь). Наибольшее значение в этом ряду — 93, что соответствует маю. Наименьшее значение — 48, что соответствует январю.

Ответ: Наибольшее количество телевизоров было продано в мае (93), а наименьшее — в январе (48).

б) Сколько всего телевизоров было продано за первые шесть месяцев?

Чтобы найти общее количество, необходимо сложить количество телевизоров, проданных в каждом из шести месяцев.

$48 + 60 + 84 + 80 + 93 + 55 = 420$

Ответ: 420 телевизоров.

в) Найдите среднее количество телевизоров, проданных за месяц.

Среднее количество — это общая сумма проданных телевизоров, деленная на количество месяцев. Общее количество телевизоров, найденное в предыдущем пункте, равно 420.

Среднее = $\frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{420}{6} = 70$

Ответ: 70 телевизоров.

г) Найдите размах ряда данных.

Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду.

Наибольшее значение: 93 (Май).

Наименьшее значение: 48 (Январь).

Размах = $93 - 48 = 45$.

Ответ: 45.

д) Найдите медиану ряда данных.

Медиана — это серединное значение в упорядоченном наборе данных. Сначала упорядочим данные по возрастанию:

48, 55, 60, 80, 84, 93

Так как количество данных чётное (6), медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений (третьего и четвёртого).

Медиана = $\frac{60 + 80}{2} = \frac{140}{2} = 70$

Ответ: 70.

Найдите размах данной выборки.

12. По условию задачи 11 найдите среднее значение данной выборки.

Поскольку на изображении не представлена сама выборка данных из задачи 11, для демонстрации решения будет использован следующий гипотетический набор чисел.

Пример выборки: `5, 13, 8, 5, 20, 11, 16`.

Найдите размах данной выборки.

Размах выборки — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этой выборке.

1. Найдём наибольшее значение ($x_{max}$) в нашей выборке `5, 13, 8, 5, 20, 11, 16`. Максимальное значение здесь — 20.

2. Найдём наименьшее значение ($x_{min}$) в этой же выборке. Минимальное значение — 5.

3. Вычислим размах (R) по формуле $R = x_{max} - x_{min}$:
$R = 20 - 5 = 15$.

Ответ: 15

12. По условию задачи 11 найдите среднее значение данной выборки.

Среднее значение (или среднее арифметическое) выборки — это сумма всех её элементов, делённая на их количество.

1. Найдём сумму (S) всех элементов нашей выборки:
$S = 5 + 13 + 8 + 5 + 20 + 11 + 16 = 78$.

2. Посчитаем количество элементов (n) в выборке. В нашем наборе 7 чисел.

3. Вычислим среднее значение ($\bar{x}$) по формуле $\bar{x} = \frac{S}{n}$:
$\bar{x} = \frac{78}{7}$.

Значение можно оставить в виде обыкновенной дроби или выразить в виде смешанного числа $11\frac{1}{7}$, или десятичной дроби (приблизительно $11.14$).

Ответ: $\frac{78}{7}$