Страница 127 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Государству принадлежит 80 % акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия за год после уплаты налогов составила 120 млн р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату дивидендов частным акционерам?

1) 96 млн р.

2) 24 млн р.

3) 9,6 млн р.

4) 2,4 млн р.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить долю акций, принадлежащую частным лицам.

Все акции предприятия составляют 100%. Из них 80% принадлежат государству. Следовательно, доля частных лиц составляет:

$100\% - 80\% = 20\%$

2. Рассчитать сумму дивидендов для частных акционеров.

Прибыль распределяется пропорционально доле владения акциями. Общая прибыль после уплаты налогов составляет 120 млн р. Частным акционерам полагается 20% от этой суммы.

Для расчета найдем 20% от 120 млн р.:

$120 \text{ млн р.} \times \frac{20}{100} = 120 \times 0,2 = 24 \text{ млн р.}$

Таким образом, сумма, которая должна пойти на выплату дивидендов частным акционерам, составляет 24 млн р. Этот вариант соответствует пункту 2).

Ответ: 24 млн р.

2. В прошлом году абонентная плата за пользование телефоном составляла 320 р. в месяц, а в этом году — 368 р. На сколько процентов увеличилась абонентная плата?

1) 15 %

2) 1,5 %

3) 115 %

4) 12 %

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась абонентская плата, сначала нужно найти абсолютное увеличение стоимости в рублях, а затем вычислить, какую долю это увеличение составляет от первоначальной стоимости.

1. Вычислим разницу между новой и старой стоимостью:

Абсолютное увеличение = Новая стоимость - Старая стоимость

$368 - 320 = 48$ рублей.

2. Теперь рассчитаем, сколько процентов составляет полученное увеличение (48 рублей) от первоначальной абонентской платы (320 рублей). Для этого разделим абсолютное увеличение на первоначальную стоимость и умножим результат на 100%.

Процентное увеличение = $(\frac{\text{абсолютное увеличение}}{\text{первоначальная стоимость}}) \cdot 100\%$

$(\frac{48}{320}) \cdot 100\% = 0,15 \cdot 100\% = 15\%$

Таким образом, абонентская плата увеличилась на 15%.

Среди предложенных вариантов ответа это соответствует номеру 1.

Ответ: 1) 15 %

3. Вкладчик положил в банк 50 000 р. под 6 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года, если никаких операций со счётом, кроме ежегодного начисления процентов, проводиться не будет?

1) 53 000 р.

2) 57 600 р.

3) 56 180 р.

4) 56 000 р.

Это задача на расчет сложных процентов, так как проценты начисляются ежегодно на текущую сумму на счете, а не только на первоначальный вклад.

Первоначальная сумма вклада составляет $50\ 000$ рублей. Годовая процентная ставка — $6\%$.

1. Расчет суммы через год.
Сначала найдем сумму процентов, начисленную за первый год. Для этого умножим сумму вклада на процентную ставку:
$50\ 000 \cdot \frac{6}{100} = 3\ 000$ рублей.

Теперь определим общую сумму на счете в конце первого года, прибавив проценты к начальной сумме:
$50\ 000 + 3\ 000 = 53\ 000$ рублей.

2. Расчет суммы через два года.
На второй год проценты будут начисляться уже на новую сумму, то есть на $53\ 000$ рублей. Рассчитаем проценты за второй год:
$53\ 000 \cdot \frac{6}{100} = 530 \cdot 6 = 3\ 180$ рублей.

Итоговая сумма на счете через два года будет равна сумме в начале второго года плюс начисленные за него проценты:
$53\ 000 + 3\ 180 = 56\ 180$ рублей.

Альтернативный способ с использованием формулы сложных процентов:
Итоговая сумма $S$ вычисляется по формуле $S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$, где $P$ — первоначальная сумма, $r$ — годовая процентная ставка, $n$ — количество лет.
Подставим наши значения:
$S = 50\ 000 \cdot (1 + \frac{6}{100})^2 = 50\ 000 \cdot (1.06)^2 = 50\ 000 \cdot 1.1236 = 56\ 180$ рублей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату, который соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 56 180 р.

4. Известно, что $x = 32.4 \pm 0.1$. Какому из данных чисел может быть равным точное значение $x$?

1) 32,2

2) 32,3

3) 33

4) 32,6

Запись $x = 32,4 \pm 0,1$ означает, что точное значение x находится в интервале, который можно определить, прибавив и вычтя погрешность 0,1 из приближенного значения 32,4.

Найдем нижнюю границу этого интервала:
$32,4 - 0,1 = 32,3$

Найдем верхнюю границу этого интервала:
$32,4 + 0,1 = 32,5$

Таким образом, точное значение x должно находиться в пределах от 32,3 до 32,5 включительно, что можно записать в виде двойного неравенства:
$32,3 \le x \le 32,5$

Теперь проверим, какое из предложенных чисел попадает в этот интервал $[32,3; 32,5]$.

1) 32,2
Это число не входит в интервал, так как оно меньше нижней границы: $32,2 < 32,3$.

2) 32,3
Это число входит в интервал, так как оно равно его нижней границе: $32,3 \le 32,3 \le 32,5$.

3) 33
Это число не входит в интервал, так как оно больше верхней границы: $33 > 32,5$.

4) 32,6
Это число не входит в интервал, так как оно больше верхней границы: $32,6 > 32,5$.

Следовательно, единственное число из предложенных вариантов, которое может быть точным значением x, это 32,3.

Ответ: 2) 32,3

5. Чему равна абсолютная погрешность приближения числа 6,208 числом 6,21?

1) 0,003

2) 0,02

3) 0,002

4) –0,002

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением и его приближенным значением.

Пусть $x$ — точное значение, а $a$ — приближенное значение.

В данной задаче:

Точное значение $x = 6,208$.

Приближенное значение $a = 6,21$.

Абсолютная погрешность ($\Delta$) вычисляется по формуле:

$\Delta = |x - a|$

Подставим значения в формулу:

$\Delta = |6,208 - 6,21|$

Выполним вычитание:

$6,208 - 6,21 = 6,208 - 6,210 = -0,002$

Теперь найдем модуль полученного числа:

$\Delta = |-0,002| = 0,002$

Абсолютная погрешность всегда является неотрицательной величиной, поэтому вариант 4) не может быть правильным. Правильный ответ соответствует варианту 3).

Ответ: 0,002

6. Из натуральных чисел, которые меньше 10, наугад выбирают одно число. Установите соответствие между событиями, записанными в левом столбце, и их вероятностями, записанными в правом столбце.

События

А) выбранное число является простым

Б) выбранное число является двузначным

В) выбранное число является делителем числа 15

Вероятности событий

1) 0

2) $\frac{1}{3}$

3) $\frac{2}{9}$

4) $\frac{4}{9}$

5) 1

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество возможных исходов и количество исходов, благоприятствующих каждому событию. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Множество натуральных чисел, которые меньше 10, это {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Всего в этом множестве 9 чисел. Следовательно, общее число возможных исходов $n=9$.

А) выбранное число является простым

Простыми числами из данного набора являются те, которые имеют ровно два делителя: 1 и само себя. В нашем наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} простыми числами являются 2, 3, 5, 7. Число 1 не является ни простым, ни составным. Количество благоприятных исходов для этого события $m=4$. Вероятность события А равна: $P(А) = \frac{m}{n} = \frac{4}{9}$ Это соответствует варианту 4) из правого столбца.

Ответ: 4

Б) выбранное число является двузначным

Среди натуральных чисел, которые меньше 10, нет ни одного двузначного числа. Все числа в наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} являются однозначными. Таким образом, количество благоприятных исходов для этого события $m=0$. Вероятность события Б равна: $P(Б) = \frac{m}{n} = \frac{0}{9} = 0$ Это невозможное событие, и его вероятность соответствует варианту 1) из правого столбца.

Ответ: 1

В) выбранное число является делителем числа 15

Найдём все натуральные делители числа 15. Это числа: 1, 3, 5, 15. Теперь выберем из этих делителей те, которые присутствуют в нашем исходном наборе чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Это числа 1, 3, 5. Количество благоприятных исходов для этого события $m=3$. Вероятность события В равна: $P(В) = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ Это соответствует варианту 2) из правого столбца.

Ответ: 2