Номер 6, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Из натуральных чисел, которые меньше 10, наугад выбирают одно число. Установите соответствие между событиями, записанными в левом столбце, и их вероятностями, записанными в правом столбце.

События

А) выбранное число является простым

Б) выбранное число является двузначным

В) выбранное число является делителем числа 15

Вероятности событий

1) 0

2) $\frac{1}{3}$

3) $\frac{2}{9}$

4) $\frac{4}{9}$

5) 1

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество возможных исходов и количество исходов, благоприятствующих каждому событию. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Множество натуральных чисел, которые меньше 10, это {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Всего в этом множестве 9 чисел. Следовательно, общее число возможных исходов $n=9$.

А) выбранное число является простым

Простыми числами из данного набора являются те, которые имеют ровно два делителя: 1 и само себя. В нашем наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} простыми числами являются 2, 3, 5, 7. Число 1 не является ни простым, ни составным. Количество благоприятных исходов для этого события $m=4$. Вероятность события А равна: $P(А) = \frac{m}{n} = \frac{4}{9}$ Это соответствует варианту 4) из правого столбца.

Ответ: 4

Б) выбранное число является двузначным

Среди натуральных чисел, которые меньше 10, нет ни одного двузначного числа. Все числа в наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} являются однозначными. Таким образом, количество благоприятных исходов для этого события $m=0$. Вероятность события Б равна: $P(Б) = \frac{m}{n} = \frac{0}{9} = 0$ Это невозможное событие, и его вероятность соответствует варианту 1) из правого столбца.

Ответ: 1

В) выбранное число является делителем числа 15

Найдём все натуральные делители числа 15. Это числа: 1, 3, 5, 15. Теперь выберем из этих делителей те, которые присутствуют в нашем исходном наборе чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Это числа 1, 3, 5. Количество благоприятных исходов для этого события $m=3$. Вероятность события В равна: $P(В) = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ Это соответствует варианту 2) из правого столбца.

Ответ: 2