gdz.top
Номер 12, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 4 - номер 12, страница 126.
№11
№12 (с. 126)
Условие. №12 (с. 126)
12. При каких значениях $a$ прямая $10x + y = a$ имеет с параболой $y = x^2 - 3$ одну общую точку?
Решение. №12 (с. 126)
Чтобы найти значения параметра a, при которых прямая и парабола имеют одну общую точку, необходимо найти условия, при которых система уравнений, описывающих эти кривые, имеет единственное решение.
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} 10x + y = a \\ y = x^2 - 3 \end{cases} $
Для решения системы применим метод подстановки. Из первого уравнения выразим y:
$y = a - 10x$
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
$a - 10x = x^2 - 3$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной x:
$x^2 + 10x - 3 - a = 0$
Сгруппируем свободные члены:
$x^2 + 10x - (a + 3) = 0$
Прямая и парабола имеют одну общую точку тогда и только тогда, когда это квадратное уравнение имеет ровно один корень. Условием наличия одного корня у квадратного уравнения является равенство его дискриминанта (D) нулю.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где для нашего уравнения $a=1$, $b=10$, $c = -(a+3)$:
$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(a + 3))$
$D = 100 + 4(a + 3)$
$D = 100 + 4a + 12$
$D = 4a + 112$
Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно a:
$4a + 112 = 0$
$4a = -112$
$a = \frac{-112}{4}$
$a = -28$
Таким образом, при $a = -28$ прямая и парабола имеют ровно одну общую точку.
Ответ: $-28$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 126 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 126), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.