gdz.top
Номер 8, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 4 - номер 8, страница 126.
№7
№8 (с. 126)
Условие. №8 (с. 126)
8. При каких значениях $b$ уравнение $3x^2 + bx + 3 = 0$ имеет два различных действительных корня?
Решение. №8 (с. 126)
Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два различных действительных корня в том случае, когда его дискриминант $D$ строго больше нуля ($D > 0$).
В данном уравнении $3x^2 + bx + 3 = 0$ коэффициенты равны:
$a = 3$
$b = b$
$c = 3$
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = b^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = b^2 - 36$
Теперь решим неравенство $D > 0$:
$b^2 - 36 > 0$
Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов:
$(b - 6)(b + 6) > 0$
Произведение двух множителей положительно, когда оба множителя либо положительны, либо отрицательны.
1. Оба множителя положительны:
$\begin{cases} b - 6 > 0 \\ b + 6 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} b > 6 \\ b > -6 \end{cases}$
Решением этой системы является $b > 6$.
2. Оба множителя отрицательны:
$\begin{cases} b - 6 < 0 \\ b + 6 < 0 \end{cases} \implies \begin{cases} b < 6 \\ b < -6 \end{cases}$
Решением этой системы является $b < -6$.
Объединяя оба случая, получаем, что уравнение имеет два различных действительных корня при значениях $b$, принадлежащих объединению интервалов $(-\infty; -6)$ и $(6; \infty)$.
Ответ: $b \in (-\infty; -6) \cup (6; \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 126 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 126), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.