gdz.top
Номер 9, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 4 - номер 9, страница 126.
№8
№9 (с. 126)
Условие. №9 (с. 126)
9. Пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений:
$\begin{cases} x+y=7, \\ x^2-y^2=63. \end{cases}$
Найдите значение выражения $ab$.
Решение. №9 (с. 126)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} x + y = 7 \\ x^2 - y^2 = 63 \end{cases} $$
Поскольку пара чисел $(a; b)$ является решением этой системы, то $x=a$ и $y=b$. Нам нужно найти значение выражения $ab$.
Рассмотрим второе уравнение системы: $x^2 - y^2 = 63$.
Это формула разности квадратов, которую можно разложить на множители: $(x - y)(x + y) = 63$.
Из первого уравнения системы мы знаем, что $x + y = 7$. Подставим это значение в преобразованное второе уравнение:
$(x - y) \cdot 7 = 63$
Теперь мы можем найти значение выражения $(x - y)$:
$x - y = \frac{63}{7}$
$x - y = 9$
Таким образом, исходная система уравнений эквивалентна следующей системе линейных уравнений:
$$ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 9 \end{cases} $$
Сложим два этих уравнения, чтобы найти $x$:
$(x + y) + (x - y) = 7 + 9$
$2x = 16$
$x = \frac{16}{2}$
$x = 8$
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение ($x + y = 7$), чтобы найти $y$:
$8 + y = 7$
$y = 7 - 8$
$y = -1$
Итак, решение системы — это пара чисел $(8; -1)$. Следовательно, $a = 8$ и $b = -1$.
Теперь найдем значение искомого выражения $ab$:
$ab = 8 \cdot (-1) = -8$
Ответ: -8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 126 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 126), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.