Номер 3, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Вкладчик положил в банк 50 000 р. под 6 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года, если никаких операций со счётом, кроме ежегодного начисления процентов, проводиться не будет?

1) 53 000 р.

2) 57 600 р.

3) 56 180 р.

4) 56 000 р.

Это задача на расчет сложных процентов, так как проценты начисляются ежегодно на текущую сумму на счете, а не только на первоначальный вклад.

Первоначальная сумма вклада составляет $50\ 000$ рублей. Годовая процентная ставка — $6\%$.

1. Расчет суммы через год.
Сначала найдем сумму процентов, начисленную за первый год. Для этого умножим сумму вклада на процентную ставку:
$50\ 000 \cdot \frac{6}{100} = 3\ 000$ рублей.

Теперь определим общую сумму на счете в конце первого года, прибавив проценты к начальной сумме:
$50\ 000 + 3\ 000 = 53\ 000$ рублей.

2. Расчет суммы через два года.
На второй год проценты будут начисляться уже на новую сумму, то есть на $53\ 000$ рублей. Рассчитаем проценты за второй год:
$53\ 000 \cdot \frac{6}{100} = 530 \cdot 6 = 3\ 180$ рублей.

Итоговая сумма на счете через два года будет равна сумме в начале второго года плюс начисленные за него проценты:
$53\ 000 + 3\ 180 = 56\ 180$ рублей.

Альтернативный способ с использованием формулы сложных процентов:
Итоговая сумма $S$ вычисляется по формуле $S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$, где $P$ — первоначальная сумма, $r$ — годовая процентная ставка, $n$ — количество лет.
Подставим наши значения:
$S = 50\ 000 \cdot (1 + \frac{6}{100})^2 = 50\ 000 \cdot (1.06)^2 = 50\ 000 \cdot 1.1236 = 56\ 180$ рублей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату, который соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 56 180 р.