gdz.top
Номер 5, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 4 - номер 5, страница 125.
№4
№5 (с. 125)
Условие. №5 (с. 125)
5. Сколько решений имеет система уравнений $ \begin{cases} x^2 + y = 3, \\ x - y = 2? \end{cases} $
1) решений нет
2) одно решение
3) два решения
4) четыре решения
Решение. №5 (с. 125)
Для того чтобы определить количество решений системы уравнений, можно использовать метод подстановки. Рассмотрим данную систему:
$$ \begin{cases} x^2 + y = 3 \\ x - y = 2 \end{cases} $$
Сначала выразим одну переменную через другую из второго, более простого, уравнения.
Из уравнения $x - y = 2$ выразим y:
$y = x - 2$
Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение системы:
$x^2 + (x - 2) = 3$
Мы получили квадратное уравнение относительно переменной x. Упростим его, приведя к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + x - 2 - 3 = 0$
$x^2 + x - 5 = 0$
Количество решений этого квадратного уравнения соответствует количеству решений исходной системы. Чтобы найти количество решений, необходимо вычислить дискриминант ($D = b^2 - 4ac$).
В нашем уравнении коэффициенты равны: $a=1$, $b=1$, $c=-5$.
Вычисляем дискриминант:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 1 + 20 = 21$
Так как дискриминант $D = 21$ больше нуля ($D > 0$), квадратное уравнение имеет два различных действительных корня для x. Каждому из этих двух значений x будет соответствовать одно определенное значение y (из формулы $y = x - 2$).
Таким образом, система имеет две пары решений $(x, y)$, а значит, у нее два решения.
Ответ: 3) два решения
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 125 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 125), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.