gdz.top
Номер 12, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 3 - номер 12, страница 124.
№11
№12 (с. 124)
Условие. №12 (с. 124)
12. При каких значениях $a$ прямая $8x - y = a$ имеет с параболой $y = x^2 - 2$ одну общую точку?
Решение. №12 (с. 124)
Чтобы найти значения параметра $a$, при которых прямая $8x - y = a$ и парабола $y = x^2 - 2$ имеют одну общую точку, нужно решить систему уравнений, описывающих эти графики. Наличие одной общей точки означает, что система уравнений должна иметь единственное решение.
Система уравнений: $ \begin{cases} 8x - y = a \\ y = x^2 - 2 \end{cases} $
Для решения системы подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$8x - (x^2 - 2) = a$
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
$8x - x^2 + 2 = a$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение относительно переменной $x$:
$x^2 - 8x + a - 2 = 0$
Это квадратное уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда его дискриминант ($D$) равен нулю.
Дискриминант квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$.
В нашем случае коэффициенты равны: $A = 1$, $B = -8$, $C = a - 2$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 2)$
$D = 64 - 4(a - 2)$
$D = 64 - 4a + 8$
$D = 72 - 4a$
Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти требуемое значение $a$:
$72 - 4a = 0$
$4a = 72$
$a = \frac{72}{4}$
$a = 18$
Следовательно, при $a=18$ прямая и парабола имеют одну общую точку (касаются друг друга).
Ответ: 18.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 124 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.