gdz.top
Номер 9, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 3 - номер 9, страница 124.
№8
№9 (с. 124)
Условие. №9 (с. 124)
9. Пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений $\begin{cases} x^2 - y^2 = 12, \\ x - y = 6. \end{cases}$ Найдите значение выражения $ab$.
Решение. №9 (с. 124)
Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 12, \\ x - y = 6. \end{cases} $$ По условию, пара чисел $(a; b)$ является решением этой системы, что означает $x = a$ и $y = b$.
Воспользуемся формулой разности квадратов для первого уравнения: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Подставив это в систему, получим: $$ (x - y)(x + y) = 12 $$
Из второго уравнения системы нам известно, что $x - y = 6$. Подставим это значение в преобразованное первое уравнение: $$ 6 \cdot (x + y) = 12 $$
Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение суммы $x + y$: $$ x + y = \frac{12}{6} $$ $$ x + y = 2 $$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 6, \\ x + y = 2. \end{cases} $$
Сложим эти два уравнения, чтобы найти $x$: $$ (x - y) + (x + y) = 6 + 2 $$ $$ 2x = 8 $$ $$ x = 4 $$
Теперь подставим найденное значение $x = 4$ в любое из уравнений системы, например, в $x + y = 2$: $$ 4 + y = 2 $$ $$ y = 2 - 4 $$ $$ y = -2 $$
Решением системы является пара чисел $(4; -2)$. Следовательно, $a = 4$ и $b = -2$.
Найдем значение выражения $ab$: $$ ab = 4 \cdot (-2) = -8 $$ Ответ: -8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 124 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.