gdz.top
Номер 7, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 3 - номер 7, страница 124.
№6
№7 (с. 124)
Условие. №7 (с. 124)
7. Сколько целых решений имеет неравенство $x^2 \le 2x + 3?$
Решение. №7 (с. 124)
Для решения данного неравенства перенесём все его члены в левую часть, чтобы получить квадратное неравенство вида $ax^2+bx+c \le 0$.
$x^2 \le 2x + 3$
$x^2 - 2x - 3 \le 0$
Теперь найдём корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$. Это можно сделать с помощью дискриминанта или по теореме Виета.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$
Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$
Мы получили параболу $y = x^2 - 2x - 3$, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$). Неравенство $x^2 - 2x - 3 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решением неравенства является отрезок $[-1; 3]$.
Теперь нам нужно найти количество целых чисел, принадлежащих этому отрезку. Перечислим их:
-1, 0, 1, 2, 3
Всего таких чисел 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 124 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.