gdz.top
Номер 12, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 2 - номер 12, страница 122.
№11
№12 (с. 122)
Условие. №12 (с. 122)
12. При каких значениях $a$ прямая $6x + y = a$ имеет с параболой $y = x^2 - 1$ одну общую точку?
Решение. №12 (с. 122)
Для того чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, система уравнений, описывающая их, должна иметь единственное решение. Это происходит, когда прямая является касательной к параболе.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases}6x + y = a \\y = x^2 - 1\end{cases}$
Для нахождения точек пересечения подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$6x + (x^2 - 1) = a$
Приведем полученное уравнение к стандартному квадратному виду $Ax^2 + Bx + C = 0$:
$x^2 + 6x - 1 - a = 0$
Данное квадратное уравнение имеет одно решение для переменной $x$ тогда и только тогда, когда его дискриминант ($D$) равен нулю.
Коэффициенты уравнения: $A=1$, $B=6$, $C = -1 - a$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1 - a) = 36 - 4(-1 - a) = 36 + 4 + 4a = 40 + 4a$
Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение относительно $a$:
$40 + 4a = 0$
$4a = -40$
$a = \frac{-40}{4}$
$a = -10$
Таким образом, при $a = -10$ прямая и парабола имеют ровно одну общую точку.
Ответ: -10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 122 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.