gdz.top
Номер 8, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 2 - номер 8, страница 122.
№7
№8 (с. 122)
Условие. №8 (с. 122)
8. При каких значениях $b$ уравнение $6x^2 + bx + 6 = 0$ имеет два различных действительных корня?
Решение. №8 (с. 122)
Данное уравнение $6x^2 + bx + 6 = 0$ является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае коэффициенты равны: $a = 6$, $b$ – это параметр, который нужно найти, и $c = 6$.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня в том и только в том случае, когда его дискриминант (D) строго больше нуля ($D > 0$).
Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов $a$ и $c$ в эту формулу:
$D = b^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6$
$D = b^2 - 144$
Теперь, согласно условию задачи, наложим ограничение на дискриминант $D > 0$:
$b^2 - 144 > 0$
Для решения этого квадратичного неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения $b^2 - 144 = 0$:
$b^2 = 144$
$b = \pm\sqrt{144}$
$b_1 = 12$, $b_2 = -12$
Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty, -12)$, $(-12, 12)$ и $(12, \infty)$. График функции $y = b^2 - 144$ представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Значения функции положительны, когда $b$ находится за пределами интервала между корнями.
Следовательно, неравенство $b^2 - 144 > 0$ выполняется при $b < -12$ или $b > 12$.
Это решение можно записать в виде объединения интервалов.
Ответ: $b \in (-\infty; -12) \cup (12; \infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 122 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.