gdz.top
Номер 7, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 2 - номер 7, страница 122.
№6
№7 (с. 122)
Условие. №7 (с. 122)
7. Сколько целых решений имеет неравенство $x^2 \le -3x + 10?$`
Решение. №7 (с. 122)
Чтобы найти количество целых решений неравенства, сначала преобразуем его, перенеся все слагаемые в левую часть:
$x^2 \le -3x + 10$
$x^2 + 3x - 10 \le 0$
Теперь решим соответствующее квадратное уравнение $x^2 + 3x - 10 = 0$, чтобы найти корни квадратного трехчлена.
Воспользуемся теоремой Виета или формулой для нахождения корней через дискриминант.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$
Графиком функции $y = x^2 + 3x - 10$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1>0$). Неравенство $x^2 + 3x - 10 \le 0$ выполняется на отрезке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решение неравенства — это промежуток $x \in [-5; 2]$.
Теперь нам нужно посчитать количество целых чисел, входящих в этот промежуток. Это числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Всего их 8.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 122 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.