gdz.top
Номер 12, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 1 - номер 12, страница 120.
№11
№12 (с. 120)
Условие. №12 (с. 120)
12. При каких значениях $a$ прямая $4x - y = a$ имеет с параболой $y = x^2 - 6$ одну общую точку?
Решение. №12 (с. 120)
Для того чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, система уравнений, описывающих их, должна иметь единственное решение. Это означает, что прямая является касательной к параболе.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases}4x - y = a \\y = x^2 - 6\end{cases}$
Для решения системы подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$4x - (x^2 - 6) = a$
$4x - x^2 + 6 = a$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение относительно $x$:
$x^2 - 4x + a - 6 = 0$
Квадратное уравнение имеет ровно одно решение, когда его дискриминант ($D$) равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
Для нашего уравнения коэффициенты равны:
$a=1$, $b=-4$, $c = a-6$
Вычислим дискриминант:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 6)$
$D = 16 - 4(a - 6)$
$D = 16 - 4a + 24$
$D = 40 - 4a$
Приравняем дискриминант к нулю и найдем значение $a$:
$40 - 4a = 0$
$4a = 40$
$a = \frac{40}{4}$
$a = 10$
Следовательно, при $a=10$ прямая и парабола имеют одну общую точку.
Ответ: $10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 120 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.