gdz.top
Номер 8, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 1 - номер 8, страница 120.
№7
№8 (с. 120)
Условие. №8 (с. 120)
8. При каких значениях b уравнение $5x^2 - bx + 5 = 0$ не имеет корней?
Решение. №8 (с. 120)
Данное уравнение $5x^2 - bx + 5 = 0$ является квадратным. Количество действительных корней квадратного уравнения определяется знаком его дискриминанта $D$. Уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен, то есть $D < 0$.
Общая формула дискриминанта для уравнения вида $ax^2 + kx + c = 0$ выглядит так: $D = k^2 - 4ac$.
В нашем случае коэффициенты равны: $a=5$, $k=-b$ (коэффициент при $x$), $c=5$.
Вычислим дискриминант для данного уравнения:
$D = (-b)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5 = b^2 - 100$
Теперь применим условие отсутствия корней, то есть $D < 0$:
$b^2 - 100 < 0$
Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем сначала корни соответствующего уравнения $b^2 - 100 = 0$.
$b^2 = 100$
$b_1 = -10$ и $b_2 = 10$
Графиком функции $y = b^2 - 100$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции отрицательны на интервале между ее корнями.
Следовательно, решение неравенства $b^2 - 100 < 0$ — это интервал $(-10, 10)$, что можно записать в виде двойного неравенства: $-10 < b < 10$.
При этих значениях $b$ дискриминант будет отрицательным, и уравнение $5x^2 - bx + 5 = 0$ не будет иметь действительных корней.
Ответ: $b \in (-10; 10)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 120 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.