gdz.top
Номер 7, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 1 - номер 7, страница 120.
№6
№7 (с. 120)
Условие. №7 (с. 120)
7. Сколько целых решений имеет неравенство $x^2 - 14x \le -45$?
Решение. №7 (с. 120)
Для решения данного квадратного неравенства сначала приведем его к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть:
$x^2 - 14x \le -45$
$x^2 - 14x + 45 \le 0$
Теперь найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 14x + 45 = 0$. Это можно сделать с помощью дискриминанта или по теореме Виета.
Найдем дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9$
Графиком функции $y = x^2 - 14x + 45$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$). Неравенство $x^2 - 14x + 45 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.
Следовательно, решением неравенства является отрезок $[5; 9]$.
Теперь нужно найти количество целых чисел, принадлежащих этому отрезку. Перечислим их:
5, 6, 7, 8, 9.
Всего таких чисел 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 120 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.