gdz.top
Номер 10, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 1 - номер 10, страница 120.
№9
№10 (с. 120)
Условие. №10 (с. 120)
10. Решите систему уравнений
$\begin{cases} x - 3y = 4, \\ xy - 6y = 1. \end{cases}$
Решение. №10 (с. 120)
Для решения данной системы уравнений $$ \begin{cases} x - 3y = 4, \\ xy - 6y = 1. \end{cases} $$ воспользуемся методом подстановки.
Сначала выразим переменную $x$ из первого уравнения системы:
$x = 4 + 3y$.
Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$(4 + 3y)y - 6y = 1$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $y$:
$4y + 3y^2 - 6y = 1$
$3y^2 - 2y - 1 = 0$.
Решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$.
Поскольку дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их:
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$.
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$.
Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного значения $y$, используя ранее выведенную формулу $x = 4 + 3y$.
1. Если $y_1 = 1$, то:
$x_1 = 4 + 3 \cdot 1 = 4 + 3 = 7$.
Первая пара решений: $(7; 1)$.
2. Если $y_2 = -\frac{1}{3}$, то:
$x_2 = 4 + 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 4 - 1 = 3$.
Вторая пара решений: $(3; -\frac{1}{3})$.
Таким образом, система имеет два решения.
Ответ: $(7; 1)$, $(3; -\frac{1}{3})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 120 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.