Номер 4, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Какие фигуры являются графиками уравнений системы $ \begin{cases} x^2 + y = 16, \\ x + y = 4? \end{cases} $

1) окружность и прямая

2) окружность и парабола

3) парабола и прямая

4) гипербола и прямая

Для того чтобы определить, какие фигуры являются графиками уравнений системы, необходимо проанализировать каждое уравнение в отдельности.

Первое уравнение системы: $x^2 + y = 16$.
Выразим $y$ через $x$, чтобы привести уравнение к стандартному виду функции: $y = -x^2 + 16$.
Это уравнение является квадратичной функцией вида $y = ax^2 + bx + c$. Графиком такой функции всегда является парабола.

Второе уравнение системы: $x + y = 4$.
Выразим $y$ через $x$: $y = -x + 4$.
Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$. Графиком такой функции всегда является прямая.

Таким образом, мы установили, что графиками уравнений системы являются парабола и прямая. Теперь сравним этот вывод с предложенными вариантами ответов.

1) окружность и прямая
Данный вариант неверен. Графиком первого уравнения является парабола, а не окружность. Уравнение окружности имело бы вид $x^2 + y^2 = R^2$.

2) окружность и парабола
Данный вариант неверен, так как второе уравнение задает прямую, а не параболу, и первое уравнение задает параболу, а не окружность.

3) парабола и прямая
Данный вариант полностью соответствует нашему анализу. Первое уравнение задает параболу, а второе — прямую.

4) гипербола и прямая
Данный вариант неверен. Графиком первого уравнения является парабола, а не гипербола.

Следовательно, правильным является вариант ответа 3.
Ответ: 3) парабола и прямая.