Номер 9, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

9. Используя график функции $y = f(x)$, изображённый на рисунке 40, найдите промежутки возрастания функции $f$.

Рис. 40

Промежутки возрастания функции — это такие промежутки, на которых при увеличении значения аргумента $x$ соответствующее значение функции $y$ также увеличивается. Графически это соответствует участкам, где кривая функции направлена вверх, если смотреть на неё слева направо.

Для определения этих промежутков по заданному графику выполним следующие шаги:

1. Определим масштаб графика.
На оси абсцисс ($x$) и оси ординат ($y$) метка «1» находится на расстоянии двух клеток от начала координат (точки «0»). Это означает, что цена одного деления (одной клетки) по обеим осям составляет 0,5 единицы.

2. Найдем точки экстремума.
Точки экстремума — это точки локальных минимумов и максимумов, в которых функция меняет направление своего изменения (с убывания на возрастание или наоборот).

• Точки локального минимума (нижние точки «впадин») на видимой части графика имеют абсциссы $x = -2$, $x = 0$ и $x = 2$.
• Точки локального максимума (верхние точки «пиков») на видимой части графика имеют абсциссы $x = -1$ и $x = 1$.

3. Определим промежутки возрастания.
Функция возрастает на участках от точки локального минимума до следующей за ней точки локального максимума.

• Первый такой участок начинается в точке минимума с абсциссой $x = -2$ и заканчивается в точке максимума с абсциссой $x = -1$. Таким образом, первый промежуток возрастания — это отрезок $[-2, -1]$.
• Второй участок возрастания начинается в точке минимума с абсциссой $x = 0$ и заканчивается в точке максимума с абсциссой $x = 1$. Таким образом, второй промежуток возрастания — это отрезок $[0, 1]$.

Ответ: $[-2, -1]$; $[0, 1]$.