Номер 3, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. График функции $y = \sqrt{x}$ параллельно перенесли на 9 единиц вправо и на 4 единицы вверх. График какой функции получили?

1) $y = \sqrt{x + 9} - 4$

2) $y = \sqrt{x + 4} - 9$

3) $y = \sqrt{x - 9} + 4$

4) $y = \sqrt{x - 4} + 9$

Чтобы определить уравнение функции после параллельного переноса, необходимо применить правила преобразования графиков. Общий вид преобразования для функции $y = f(x)$ при сдвиге на $a$ единиц по горизонтали и на $b$ единиц по вертикали имеет вид $y = f(x-a) + b$.

1. Горизонтальный сдвиг. Сдвиг графика на $a$ единиц вправо соответствует замене аргумента $x$ на $x-a$. Сдвиг влево на $a$ единиц — замене $x$ на $x+a$. В условии сказано, что график функции $y = \sqrt{x}$ переносят на 9 единиц вправо. Следовательно, мы должны заменить $x$ на $x-9$. Функция примет вид:
$y = \sqrt{x-9}$

2. Вертикальный сдвиг. Сдвиг графика на $b$ единиц вверх соответствует добавлению $b$ ко всей функции. Сдвиг вниз на $b$ единиц — вычитанию $b$. В условии сказано, что график переносят на 4 единицы вверх. Следовательно, мы должны ко всей функции, полученной на предыдущем шаге, прибавить 4:
$y = \sqrt{x-9} + 4$

Таким образом, после параллельного переноса графика функции $y = \sqrt{x}$ на 9 единиц вправо и на 4 единицы вверх мы получаем график функции $y = \sqrt{x-9} + 4$.

Сравнив полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3) $y=\sqrt{x-9}+4$