Номер 9, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

9. Используя график функции $y = f(x)$, изображённый на рисунке 37, найдите промежутки убывания функции $f$.

Рис. 37

Промежутки убывания функции — это такие интервалы, на которых при увеличении значения аргумента $x$ значение функции $f(x)$ уменьшается. На графике это соответствует участкам, где кривая идёт вниз при движении слева направо.

Для нахождения этих промежутков определим по графику точки локальных максимумов (вершин) и локальных минимумов (впадин) функции.

Локальные максимумы достигаются в точках, где абсциссы $x = \dots, -3, 1, 5, \dots$.
Локальные минимумы достигаются в точках, где абсциссы $x = \dots, -1, 3, 7, \dots$.

Функция убывает на отрезках от точки максимума до следующей за ней точки минимума. На основании этого можно выделить следующие промежутки убывания, видимые на графике:
1. От $x = -3$ до $x = -1$, то есть промежуток $[-3, -1]$.
2. От $x = 1$ до $x = 3$, то есть промежуток $[1, 3]$.

График функции является периодическим. Период $T$ можно найти как расстояние по оси абсцисс между двумя соседними максимумами: $T = 1 - (-3) = 4$. Это означает, что характер поведения функции, включая убывание, повторяется через каждые 4 единицы по оси $x$.

Следовательно, все промежутки убывания можно обобщить, используя период. Взяв за основу промежуток $[1, 3]$, получим общую формулу для всех промежутков убывания: $[1 + 4k, 3 + 4k]$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Ответ: $[1 + 4k, 3 + 4k]$, где $k \in \mathbb{Z}$.