Номер 4, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. На каком из рисунков изображён график функции

$y = 3 - x^2$

1) 2) 3) 4)

Для того чтобы определить, какой из предложенных графиков соответствует функции $y = 3 - x^2$, необходимо проанализировать свойства этой функции.

1. Данная функция является квадратичной, её график — парабола. Запишем уравнение в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$, получим $y = -x^2 + 0 \cdot x + 3$. Коэффициент при $x^2$ равен $a = -1$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Этому условию удовлетворяют только графики на рисунках 2 и 3. Следовательно, графики 1 и 4 не подходят.

2. Найдём координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a = -1$ и $b = 0$, поэтому:
$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$.
Для нахождения ординаты вершины $y_0$ подставим найденное значение $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = 3 - (0)^2 = 3$.
Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(0, 3)$.

3. Теперь сравним полученные результаты с оставшимися вариантами графиков.

• На рисунке 2 изображена парабола с ветвями вниз, но её вершина находится не на оси ординат (абсцисса $x_0 > 0$) и её ордината меньше 1. Этот вариант не подходит.
• На рисунке 3 изображена парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0, 3)$, что полностью соответствует нашим расчетам.

Следовательно, график функции $y = 3 - x^2$ изображён на рисунке под номером 3.

Ответ: 3