Номер 6, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, задающими эти функции.

Графики

Формулы

А) 1) $y = x^2 - 2x - 4$

Б) 2) $y = x^2 + 2x + 4$

3) $y = -x^2 - 2x - 4$

4) $y = -x^2 + 2x + 4$

В) 5) $y = -x^2 - 2x + 4$

Для того чтобы установить соответствие, проанализируем каждый график и сравним его свойства со свойствами функций, заданных формулами.

А) График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент при $x^2$ должен быть отрицательным. Этому условию соответствуют формулы 3, 4 и 5.
Парабола пересекает ось Y в точке с отрицательной ординатой. Значение функции при $x=0$ (которое равно свободному члену $c$) должно быть отрицательным.
Проверим формулы:
3) $y = -x^2 - 2x - 4$; $c = -4$ (подходит)
4) $y = -x^2 + 2x + 4$; $c = 4$ (не подходит)
5) $y = -x^2 - 2x + 4$; $c = 4$ (не подходит)
Единственная подходящая формула — 3. Для дополнительной проверки найдем абсциссу вершины параболы $y = -x^2 - 2x - 4$:
$x_v = -b / (2a) = -(-2) / (2 \cdot (-1)) = 2 / (-2) = -1$.
На графике А абсцисса вершины действительно равна -1. Следовательно, графику А соответствует формула 3.
Ответ: 3

Б) График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз, значит коэффициент при $x^2$ отрицательный. Подходят формулы 3, 4 и 5.
Парабола пересекает ось Y в точке с положительной ординатой, значит свободный член $c$ должен быть положительным.
Проверим формулы:
3) $y = -x^2 - 2x - 4$; $c = -4$ (не подходит)
4) $y = -x^2 + 2x + 4$; $c = 4$ (подходит)
5) $y = -x^2 - 2x + 4$; $c = 4$ (подходит)
Остались формулы 4 и 5. Они отличаются знаком коэффициента при $x$. Найдем абсциссу вершины параболы. На графике Б вершина находится в правой полуплоскости, т.е. $x_v > 0$.
Для формулы 4: $x_v = -b / (2a) = -2 / (2 \cdot (-1)) = 1$. Это значение больше нуля, что соответствует графику.
Для формулы 5: $x_v = -b / (2a) = -(-2) / (2 \cdot (-1)) = -1$. Это значение меньше нуля, что не соответствует графику.
Следовательно, графику Б соответствует формула 4.
Ответ: 4

В) График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент при $x^2$ должен быть положительным. Этому условию соответствуют формулы 1 и 2.
Парабола пересекает ось Y в точке с отрицательной ординатой, значит свободный член $c$ должен быть отрицательным.
Проверим формулы:
1) $y = x^2 - 2x - 4$; $c = -4$ (подходит)
2) $y = x^2 + 2x + 4$; $c = 4$ (не подходит)
Единственная подходящая формула — 1. Для дополнительной проверки найдем абсциссу вершины параболы $y = x^2 - 2x - 4$:
$x_v = -b / (2a) = -(-2) / (2 \cdot 1) = 2 / 2 = 1$.
На графике В абсцисса вершины действительно равна 1. Следовательно, графику В соответствует формула 1.
Ответ: 1