Номер 1, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Областью определения какой из данных функций является промежуток $(-\infty; -9)$?

1) $y = \sqrt{x+9}$

2) $y = \frac{1}{\sqrt{x+9}}$

3) $y = \sqrt{-x-9}$

4) $y = \frac{1}{\sqrt{-x-9}}$

Чтобы определить, у какой из данных функций область определения совпадает с промежутком $(-\infty; -9)$, необходимо найти область определения для каждой функции.

1) $y = \sqrt{x+9}$
Область определения функции, содержащей квадратный корень, находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$x + 9 \ge 0$
$x \ge -9$
Таким образом, область определения этой функции — промежуток $[-9; +\infty)$.

2) $y = \frac{1}{\sqrt{x+9}}$
Для данной функции подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным (неотрицательным из-за корня и не равным нулю из-за знаменателя).
$x + 9 > 0$
$x > -9$
Таким образом, область определения этой функции — промежуток $(-9; +\infty)$.

3) $y = \sqrt{-x-9}$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$-x - 9 \ge 0$
$-x \ge 9$
Умножая обе части неравенства на -1, меняем знак неравенства на противоположный:
$x \le -9$
Таким образом, область определения этой функции — промежуток $(-\infty; -9]$.

4) $y = \frac{1}{\sqrt{-x-9}}$
Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным.
$-x - 9 > 0$
$-x > 9$
Умножая обе части неравенства на -1, меняем знак неравенства на противоположный:
$x < -9$
Таким образом, область определения этой функции — промежуток $(-\infty; -9)$.

Сравнивая полученные результаты с промежутком, указанным в условии, $(-\infty; -9)$, мы заключаем, что он соответствует области определения функции под номером 4.

Ответ: 4