Номер 5, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Вершина какой из данных парабол принадлежит оси абсцисс?

1) $y = x^2 - 2x$

2) $y = x^2 - 2$

3) $y = (x - 2)^2$

4) $y = x^2 + 2$

Вершина параболы принадлежит оси абсцисс (оси $Ox$), если ее ордината (координата $y$) равна нулю. Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно найти, представив уравнение в виде $y=a(x-x_0)^2+y_0$ или используя формулы для уравнения вида $y=ax^2+bx+c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$ и $y_0 = y(x_0)$. Проверим каждую из предложенных парабол.

Уравнение параболы задано в виде $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1$, $b=-2$, $c=0$. Найдем абсциссу вершины $x_0$ по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$. Теперь найдем ординату вершины $y_0$, подставив значение $x_0$ в уравнение параболы: $y_0 = y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1$. Координаты вершины: $(1, -1)$. Так как ордината $y_0 = -1 \neq 0$, вершина этой параболы не принадлежит оси абсцисс.

Ответ: вершина не принадлежит оси абсцисс.

Уравнение параболы задано в виде $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1$, $b=0$, $c=-2$. Найдем абсциссу вершины $x_0$: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$. Найдем ординату вершины $y_0$: $y_0 = y(0) = 0^2 - 2 = -2$. Координаты вершины: $(0, -2)$. Так как ордината $y_0 = -2 \neq 0$, вершина этой параболы не принадлежит оси абсцисс.

Ответ: вершина не принадлежит оси абсцисс.

Уравнение параболы задано в виде $y = a(x-h)^2 + k$, где $(h, k)$ - координаты вершины. В данном случае уравнение можно записать как $y = (x - 2)^2 + 0$. Отсюда видно, что координаты вершины параболы: $(2, 0)$. Ордината вершины $y_0 = 0$. Это означает, что вершина параболы лежит на оси абсцисс.

Ответ: вершина принадлежит оси абсцисс.

Уравнение параболы можно представить в виде $y = (x - 0)^2 + 2$. Это форма $y = a(x-h)^2 + k$ с вершиной в точке $(h, k)$. Координаты вершины: $(0, 2)$. Ордината вершины $y_0 = 2 \neq 0$, следовательно, вершина этой параболы не принадлежит оси абсцисс.

Ответ: вершина не принадлежит оси абсцисс.

Таким образом, единственная парабола из предложенных, вершина которой принадлежит оси абсцисс, — это $y=(x-2)^2$, что соответствует варианту 3.