gdz.top
Номер 10, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Свойства функции. Построение графиков функций y = kf(x), y = f(x) + b и y = f (x+a). Квадратичная функция. Вариант 3 - номер 10, страница 115.
№9
№10 (с. 115)
Условие. №10 (с. 115)
10. На рисунке 38 изображён график функции $y = x^2 + 6x + 6$. Используя данный график, найдите область значений функции.
Рис. 38
Решение. №10 (с. 115)
Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает переменная y. Чтобы найти область значений по графику, нужно спроецировать все точки графика на ось ординат (ось Oy).
На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это значит, что функция имеет наименьшее значение, но не ограничена сверху.
Наименьшее значение функция принимает в своей вершине. Из графика видно, что самая нижняя точка параболы имеет координаты $(-3; -3)$.
Следовательно, наименьшее значение функции равно -3. Все остальные точки графика лежат выше этой точки, то есть их ординаты (значения y) больше -3.
Таким образом, область значений функции — это все числа от -3 включительно и до плюс бесконечности.
Это можно записать в виде промежутка: $[-3; +\infty)$.
Также можно проверить это аналитически. Координата $y$ вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $y_0 = y(x_0)$, где $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Для функции $y = x^2 + 6x + 6$ имеем $a=1, b=6$.
Находим $x_0$: $x_0 = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$.
Находим $y_0$: $y_0 = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3$.
Так как коэффициент $a=1>0$, ветви параболы направлены вверх, и $y_0=-3$ является наименьшим значением функции. Область значений функции: $[-3; +\infty)$.
Ответ: $[-3; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 115 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 115), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.