gdz.top
Номер 12, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Свойства функции. Построение графиков функций y = kf(x), y = f(x) + b и y = f (x+a). Квадратичная функция. Вариант 3 - номер 12, страница 115.
№11
№12 (с. 115)
Условие. №12 (с. 115)
12. Чему равно наименьшее значение функции $y = -4x^2 - 16x - 3$ на промежутке $[0; 1]$?
Решение. №12 (с. 115)
Данная функция $y = -4x^2 - 16x - 3$ является квадратичной, ее график — парабола.
Коэффициент при $x^2$ равен -4, он отрицательный ($a = -4 < 0$), следовательно, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что в вершине параболы функция достигает своего наибольшего значения.
Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$:
$x_0 = -\frac{-16}{2 \cdot (-4)} = -\frac{-16}{-8} = -2$
Вершина параболы находится в точке $x_0 = -2$.
Нам необходимо найти наименьшее значение функции на промежутке $[0; 1]$. Так как вершина параболы $x_0 = -2$ не принадлежит этому промежутку, а находится левее него, то на всем промежутке $[0; 1]$ функция является монотонно убывающей.
Для убывающей функции на отрезке наименьшее значение достигается на его правом конце. В нашем случае это точка $x = 1$.
Найдем значение функции в этой точке:
$y(1) = -4(1)^2 - 16(1) - 3 = -4 - 16 - 3 = -23$
Чтобы убедиться, можно также найти значение на левом конце промежутка, в точке $x = 0$:
$y(0) = -4(0)^2 - 16(0) - 3 = -3$
Сравнивая значения $y(1) = -23$ и $y(0) = -3$, видим, что наименьшее значение действительно равно -23.
Ответ: -23
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 115 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 115), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.