Номер 6, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, задающими эти функции.

Графики

Формулы

A) График А

Б) График Б

B) График В

1) $y = -x^2 + 3x + 4$

2) $y = -x^2 - 3x - 4$

3) $y = x^2 - 3x - 4$

4) $y = x^2 + 3x - 4$

5) $y = x^2 - 3x + 4$

Для установления соответствия необходимо проанализировать каждый график, определив ключевые параметры соответствующей ему квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$, и сопоставить их с предложенными формулами.

Проанализируем график А:

1. Ветви параболы направлены вверх, это означает, что старший коэффициент $a$ положителен ($a > 0$).
2. Парабола пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0, 4)$. Это значит, что свободный член $c = 4$.
3. Вершина параболы находится в правой полуплоскости, то есть её абсцисса $x_v$ положительна. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $a > 0$ и $x_v > 0$, то для выполнения равенства $-b$ должно быть положительным. Следовательно, $b < 0$.

Таким образом, для графика А ищем формулу, у которой $a > 0$, $b < 0$ и $c = 4$.

Среди предложенных формул этим условиям удовлетворяет только формула 5) $y = x^2 - 3x + 4$, где $a = 1$, $b = -3$, $c = 4$.

Ответ: 5

Проанализируем график Б:

1. Ветви параболы направлены вниз, это означает, что старший коэффициент $a$ отрицателен ($a < 0$).
2. Парабола пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0, -4)$. Это значит, что свободный член $c = -4$.
3. Вершина параболы находится в левой полуплоскости, то есть её абсцисса $x_v$ отрицательна. Из формулы $x_v = -\frac{b}{2a} < 0$ и зная, что $a < 0$ (значит, $2a$ отрицательно), следует, что числитель $-b$ должен быть положительным, чтобы частное было отрицательным. Если $-b > 0$, то $b < 0$.

Таким образом, для графика Б ищем формулу, у которой $a < 0$, $b < 0$ и $c = -4$.

Среди предложенных формул этим условиям удовлетворяет только формула 2) $y = -x^2 - 3x - 4$, где $a = -1$, $b = -3$, $c = -4$.

Ответ: 2

Проанализируем график В:

1. Ветви параболы направлены вверх, это означает, что старший коэффициент $a$ положителен ($a > 0$).
2. Парабола пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0, -4)$. Это значит, что свободный член $c = -4$.
3. Вершина параболы находится в правой полуплоскости, то есть её абсцисса $x_v$ положительна. Из формулы $x_v = -\frac{b}{2a} > 0$ и зная, что $a > 0$, следует, что числитель $-b$ должен быть положительным. Следовательно, $b < 0$.

Таким образом, для графика В ищем формулу, у которой $a > 0$, $b < 0$ и $c = -4$.

Среди предложенных формул этим условиям удовлетворяет только формула 3) $y = x^2 - 3x - 4$, где $a = 1$, $b = -3$, $c = -4$.

Ответ: 3