Номер 4, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. На каком из рисунков изображён график функции

$y=(x+2)^2$

1) 2) 3) 4)

Для того чтобы определить, какой из графиков соответствует функции $y = (x + 2)^2$, необходимо проанализировать её свойства.

1. Определение типа функции и вида графика.

Функция $y = (x + 2)^2$ является квадратичной. Её график — это парабола. Раскрыв скобки, получим $y = x^2 + 4x + 4$. Коэффициент при $x^2$ равен 1, он положительный, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Все четыре предложенных графика удовлетворяют этому условию.

2. Нахождение вершины параболы.

График функции $y = (x + 2)^2$ получается из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем горизонтального сдвига.

Общий вид функции, график которой сдвинут по горизонтали, — $y = (x - x_0)^2$. Вершина такой параболы находится в точке $(x_0, 0)$.

В нашем случае уравнение $y = (x + 2)^2$ можно представить в виде $y = (x - (-2))^2$. Отсюда видно, что $x_0 = -2$.

Следовательно, вершина параболы находится в точке с координатами $(-2, 0)$.

3. Анализ предложенных графиков.

Теперь сравним найденные координаты вершины с предложенными на рисунках графиками:

1) Вершина параболы находится в точке $(0, 2)$. Неверно.

2) Вершина параболы находится в точке $(0, -2)$. Неверно.

3) Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$. Верно.

4) Вершина параболы находится в точке $(2, 0)$. Неверно.

Таким образом, график функции $y = (x + 2)^2$ изображен на рисунке под номером 3.

Для дополнительной проверки можно найти точку пересечения графика с осью OY, подставив $x = 0$ в уравнение:

$y = (0 + 2)^2 = 2^2 = 4$.

Точка пересечения с осью OY — $(0, 4)$. На рисунке 3 мы видим, что парабола действительно проходит через эту точку.

Ответ: 3