Номер 1, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Областью определения какой из данных функций является промежуток $(10; +\infty)$?

1) $y = \frac{1}{\sqrt{x-10}}$

2) $y = \sqrt{x-10}$

3) $y = \frac{1}{\sqrt{10-x}}$

4) $y = \sqrt{10-x}$

Чтобы определить, у какой из данных функций область определения является промежутком $(10; +\infty)$, найдем область определения для каждой из них.

1) $y = \frac{1}{\sqrt{x-10}}$

Для того чтобы функция была определена, необходимо, чтобы выражение под корнем в знаменателе было строго больше нуля (поскольку извлекать корень можно из неотрицательного числа, а делить на ноль нельзя).
$x - 10 > 0$
$x > 10$
Таким образом, область определения функции — это промежуток $(10; +\infty)$.
Ответ: $(10; +\infty)$.

2) $y = \sqrt{x-10}$

Для этой функции подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$x-10 \ge 0$
$x \ge 10$
Область определения — промежуток $[10; +\infty)$.
Ответ: $[10; +\infty)$.

3) $y = \frac{1}{\sqrt{10-x}}$

Для этой функции, как и в первом случае, подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго больше нуля:
$10 - x > 0$
$-x > -10$
При умножении на -1 знак неравенства меняется:
$x < 10$
Область определения — промежуток $(-\infty; 10)$.
Ответ: $(-\infty; 10)$.

4) $y = \sqrt{10-x}$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$10 - x \ge 0$
$-x \ge -10$
$x \le 10$
Область определения — промежуток $(-\infty; 10]$.
Ответ: $(-\infty; 10]$.

Сравнивая полученные области определения с промежутком $(10; +\infty)$, указанным в условии, приходим к выводу, что ему соответствует только функция, представленная в первом пункте.

Ответ: 1